第五课时：图形的相似练习卷
1.选择题
(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是(    )
A.=   	B.=   C.=   D.=
(2)在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是(    )
A.138cm     	B.cm       C.135cm        D.不确定
(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是(    )
A.△ABD∽△BCD                 		B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD                  		D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分成四个部分，则四个部分面积之比是(    )
A.1∶3∶5∶7  	B.1∶2∶3∶4    C.1∶2∶4∶5    D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是(    )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠,AC⊥AB,AD=4,BC=9,则AC等于(    )
A.5         		B.6           		C.7            	D.8
(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是(    )
A.EF＞CD     	B.EF=CD        	C.EF＜CD       	D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形  ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比  ③边数相同，对应角相等的两个多边形相似  ④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC  其中正确的个数是(    )
A.0个       	B.1个          		C.2个          		D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B  ②∠ADC=∠ACB  ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是(    )
A.0个       	B.1个          		C.2个        	D.3个
(10)下列命题错误的是(    )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
2.填空题
(1)比例的基本性质是____________________________________________________
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的________倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
3.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF. 
4.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
5.已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.
6.过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB. 
7.如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
8.已知：线段a、b，求作线段c，使c=(写出作法，不要求证明) 
9.如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
10.如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.
11.已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.
12.下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2. 
13.在图中，矩形ABCD的对角线DB被两条平行直线l1和l2分成三段长度均等于1的线段，且l1和l2分别过A、C两点并且垂直于DB，垂足为E、F.求矩形ABCD的面积.
参考答案
1..(1)C  (2)A  (3)B  (4)A  (5)D  (6)B  (7)B  (8)C  (9)D  (10)D
2.(1)略  (2)6，24  (3)2∶3，1∶2  (4)5∶2；25∶4  (5)∶2  (6)AD·BD  (7)100，10  (8)16∶65  (9)31  (10)1∶2
3.1∶3，S△CDF=54cm2
4.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA
5.略  6.略  7.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD，这时=，由OD∥EH，得=，即可证
8.略
9.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
10.S△BCE=18cm2  S△AEF＝1.5cm2  11.28cm
12.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2
13.Rt△ADE∽Rt△BDA，AD2=DE·DB，所以AD=，则AE=，AB=,S矩行ABCD=3
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