第一章  实数
考点一、实数的概念及分类    
1、实数的分类  
                   正有理数
         有理数    零           有限小数和无限循环小数
实数               负有理数
                   正无理数
         无理数                 无限不循环小数
                   负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值   
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根  
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
                （0）                            
                ；注意的双重非负性：
-（ 0）                             0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数   
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较    
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数的运算    
1、加法交换律         
2、加法结合律         
3、乘法交换律         
4、乘法结合律         
5、乘法对加法的分配律 
6、实数的运算顺序：  先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
例１下列各数：,0，,0．2,cos60°，，0．30003……，1－中无理数个数为（ 	) 
A．2 个				B．3 个			C．4 个			D．5 个	
例下列说法错误的是（ 　　	)
A．的平方根是　Ｂ．是无理数   C．是有理数　　D．是分数
例3：比较2，，的大小，正确的是（     ）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
例：估算－2的值（     ）
A．在1和2之间    B．在2和3之间   C．在3和4之间     D．在4和5之间
例：定义，则______．
例：计算：．
例：由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（    ）．
	A．精确到十分位，有2个有效数字        B．精确到个位，有2个有效数字        
	C．精确到百位，有2个有效数字          D．精确到千位，有4个有效数字 
例：上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为____________度．
例：计算的结果是（     ）的算术平方根是        ；绝对值等于的数是          的倒数的平方是          的平方根是         ，立方根是           .
例：当时，有意义
例：若一个正数的平方根是和，则，这个正数是        ；
例：互为相反数，互为倒数，则                   .
   例：则的值为多少
   例：，求的值.
                         训练题
1、的算术平方根是__________。
2、＝ _____________。
3、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示   
化简＝________________。
＝________，＝_________。
在数轴上表示－的点到原点的距离为___________．
当时，化简;若，若x的相反数是3，│y│5，则xy的值为，，则                     
若式子是一个实数，则满足这个条件的有（      ）.
     A、0个	B、1个	C、4个	D、无数个
2. 代数式，，,,中一定是正数的有（     ）。
A、1个       B、2个       C、3个         D、4个
3.若x，y都是实数，且，则xy的值（      ）。
A、0        B、         C、2          D、不能确定
4.计算的值是（      ）。
A、1           B、±1         C、2           D、7
5.下列命题中，正确的是（       ）。
A、两个无理数的和是无理数           B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数            D、两个有理数的商有可能是无理数
由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（    ）．
	A．精确到十分位，有个有效数字        B．精确到个位，有2个有效数字        
	C．精确到百位，有2个有效数字          D．精确到千位，有4个有效数字 
＜＜时，的大小顺序是（      ）
A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜   
计算：；；．
1.已知ｘ、ｙ是实数，且（x－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x ，y的值。
已知一个数的平方根是和．求这个数的立方根．
，求的值。
4.已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值是2求，试判断△ABC的形状．
6.设a、b是有理数，且满足，求的值

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