八年级数学竞赛试题  2010。05
（满分150分   时间120分钟）
选择题（每小题5分，共50分）
已知x1，x2，x3的平均数为5，y1，y2，y3的平均数为7，则2x1+3y1，2x2+3y2
2x3+3y3的平均数为                                       （      ）
A、31      B、      C、      D、17
2、已知25x=2000, 80y=2000，则等于                    (        )
（A）2     （B）1     （C）     （D）
3、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有           （       ）
A、3个        B、4个        C、6个         D、8个
                      2x-4＜0
4、若关于x的不等式组  x-a+2＞0的整数解有4个，则a的取值范围为（      ）
A、-3≤a＜-2    B、-3≤a≤-2    C、-1≤a＜0    D、-1＜a＜0
5、一根细长绳子沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（       ）
  A、17段          B、32段         C、33段         D、34段
6、Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， ∠A=30°，在直线BC或直线AC上取一点P，使得⊿PAB为等腰三角形，则符合条件的P点有                                 （          ）
A、2个           B、4个          C、6个          D、8个
7、如下图四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，
则BC+CD等于                                          （       ）
A、         B、          C、          D、
（第7题）     （第8题）          （第9题）       （第10题）
8、如上图，在ABCD中，E是AD的中点，ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积为                                                  （      ）
   A、          B、          C、          D、
9、如上图正方形ABCD的边长为，⊿ADE是等边三角形，AF是⊿ADE的中线，BE与AF交于点M，连接DM，则DM的长等于                  （      ）
   A、         B、2        C、       D、1
10、如上图，一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形。如果图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为         （      ）
  A、          B、         C、       D、
填空题（每小题5分，共40分）
11、的算术平方根是________.
12、把⊿ABC中一角沿DE折叠（如图），若∠1=60°∠2=40°，则∠A=_____度.
113、已知：.
14、a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果是_________.                                                                       
            (第12题)
15、已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，则的值等于_______
16、如图BE、CF分别平分∠ABD、∠ACD，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，
   ∠BGC=110°，则∠A=________度.
        （第16题）                 （第17题）
17、如图⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线的交点为I，过点I作BC的平行线交AB于点D，交AC于E，若AB=7，AC=5，BC=6则DE=＿＿＿＿＿．
18．有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得
现在，已知，那么              。
三、解答题（共60分）
19、（10分）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式
[
求证：（a+b+c+d）能被4整除
20、（10分）如图⊿ABC中，AB=AC=4，P为BC上一点，求PA2+PB·PC的值.
21、（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别max.book118.com，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？
22、（14分）如图AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F.
(1)求证:      
     (2)请找出S⊿ABD、S⊿BED、S⊿BDC间的关系式，并给出证明. 
23．（16分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，猜想第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
（3）运用第(2)题的猜想结果，在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
2
图1
图3
图2
图4
图5
图6

定西市博雅中学期末试卷.doc