教学目标] 1.使学生了解多边形的内角、外角等概念. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算. [教学重点、难点] 1.重点: (1)多边形的内角和公式. (2)多边形的外角和公式. 2.难点:多边形的内角和定理的推导. 例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D的关系. 分析:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案. 例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 已知:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角. 求:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值. 分析:关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和为(6—2)×180°=720°. 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 一、判断题. 1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( ) 2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( ) 3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.( ) 4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.( ) 5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( ) 二、填空题. 1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形. 2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形. 3.内角和等于外角和的多边形是 边形. 4.内角和为1440°的多边形是 . 5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是 边形. 6.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是 边形. 7.五边形的对角线有 条,它们内角和为 . 8.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为 . 9.多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为 . 10.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠D= . 11.四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个, 锐角最多有 个. 12.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 . 三、选择题. 1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角 2.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是( ) A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 3.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 5.若多边形的外角和等于内角和,它的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是( ) A.五边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( ) A.四边形 B,五边形 C.六边形 D.七边形 8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1080° 9.n边形的n个内角中锐角最多有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( ) A.八边形 B.九边形 C.十边形 D,十一边形 四、解答题. 1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°. (1)求它的边数; (2)求少的那个内角的度数. 2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n边形呢? 3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数. 4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的,求这个多边形的边数. 5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数. 6.n边形的内角和与外角和互比为13:2,求n. 7.五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,AD∥CB吗? 8.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形? 9.四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:∠C或∠D的度数. 10.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC. 求证:∠DBC=2∠BDC. 四、课堂小结: 五、课堂作业: 六、教后记: 龙文教育浦东分校三林校区学生个性化教案 龙文教育浦东分校张杨路校区学生个性化教案 2 龙文教育浦东分校三林校区 地址: 永泰路 1666号(近杨高南路) 教务处电话: 50651931 3 龙文教育浦东分校张杨路校区 地址: 张杨路 1818号(近巨野路) 教务处电话: 50280417 龙文教育浦东分校张杨路校区学生个性化教案 课题:多边形 学生: 教师: 时间: 学生评价 ◇特别满意 ◇满意 ◇一般 ◇不满意
多边形教案(完).doc
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