二次根式
知识梳理
知识点1．二次根式
重点：掌握二次根式的概念
难点：二次根式有意义的条件
式子（a≥0）叫做二次根式．
例1、下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]++2009，则x+y=             
基础练习
1、使代数式有意义的x的取值范围是（    ）
  A、x 3    		B、x≥3    		C、 x 4      		D 、x≥3且x≠4
2、若，则x－y的值为（    ）
[来源:max.book118.com] ，最简二次根式是（  ）
        A．1) 2)       B．3) 4)      C．1) 3)      D．1) 4)
练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（    ）
A．			B．			C．			D．
知识点3．同类二次根式
重点：掌握同类二次根式的概念
难点：正确分清是否为同类二次根式
   几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
典型例题
例、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（  ）
A．和?????????B．和   C．
练习、已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．
知识点4．二次根式的性质
重点：掌握二次根式的性质
难点：理解和熟练运用二次根式的性质
①（）2=a（a≥0）；     ②=│a│=；
例1、若则         ．的结果为（    ）
A、4—2a   B、0    C、2a—4   D、4
例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（  ）
    A．－2b      B．2b        C．－2a       D．2a
练习
1.已知a 0，那么│－2a│可化简为（  ）
    A．－a         B．a           C．－3a         D．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．
3.若=0，则2xy=          。
知识点5．分母有理化及有理化因式
重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念
难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例、观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    =_____________
解题思路：
 练习 ．化简，甲，乙两位同学的解法如下
    对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（  ）
    A．甲，乙的解法都正确    B．甲正确，乙不正确
    C．甲，乙都不正确        D．甲不正确，乙正确
知识点6．二次根式的运算
重点：掌握二次根式的运算法则
难点：熟练进行二次根式的运算
    （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
    （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a 0）．
    （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例1、已知a b 0，a+b=6，则的值为（  ）
        A．        B．2         C．        D．
例2、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________
2.计算：+（－）+。     3.计算：（3+。

二次根式复习资料.doc