方程与方程组复习指导
山东    左加亭
方程与方程组涉及到的内容是数与代数的主要内容，初中阶段学习包括一元一次方程，简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程等内容，现对这部分加以概括，供同学们复习时参考。
知识要点
在具体问题中体会方程模型，检验结果足否合理
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。
解法：①二元一次方程组        一元一次方程
②分式方程        整式方程
会用因式分解法、公式法，配方法解一元二次方程
注重方程、不等式、函数知识的联系的学习，重视数学思想方法的归纳与总结。
感悟中考常见考点
考查对基础知识和基本技能的掌握，加强知识之间的联系和与生活实际的联系
例1、（2006浙江）点P(a,b)是直线与双曲线的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次方程是（）
A、B、C、D、
分析：由题意得到方程组，求出交点坐标，即可判断a，b为根的一元二次方程。
解：依题意，得解得或
则以2，3两数为根的一元二次方程是选A
点评：该题将函数方程组和一元二次方程联系起来，考查多个知识点。都是必须掌握的知识。
例2、（2006陕西）一件商品接成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下列所列的方程正确的是（）
A、     B、
C、     D、
分析：等量关系为：标价的80%=售价，标价=成本价十成本价40%故选B
点评：加强数学知识与生活的联系，是中考命题的热点。
考查以丰富的生产、生活实际活动为背景的应用题
例1、（2006广东佛山）某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：
	普通（元/间/天）	豪华（元/间/天）		三人间	150	300		双人间	140	400		为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施。一个50人的旅游团优惠期到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房个多少间？
分析：本题以表格形式提供了部分信息，主要考查运用二元一次方程组解决实际问题的能力。思考角度不同，选择的未知数也不相同。列出的一次方程（组）也不相同。在实验区试题中，对一次方程的应用的考察力度明显加强。
解法一：设三人普通房和双人普通房个住了x,y间。
根据题意，得
解得 
答：三人间普通房，双人间普通客房个住了8，13间
解法二：设三人普通房和双人普通房个住了x,y人。
根据题意，得
解得
             进而（间）（间）
点评：这是一道联系社会紧密的试题，需要解答结果是否符合实际，并验证答案是否合理。
例2、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐损300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的
信息三：甲班比乙班多2人，请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
析解：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款钱数是x元。
根据题意得：整理得2x=10解这方程得x=5
经检验x=5是原方程的根,所以甲班平均每人捐款5元。
点评：数学来源于现实生活，作用于生活世界。试题主要考查了学生是否具有将实际问题转化为数学模型的能力。

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