归类中考中的不等式问题 河北 欧阳庆红 一、解不等式,并把解集在数轴上表示出来 例1:(攀枝花市)不等式的解集是( ) A、 B、 C、 D、 解析: 解不等式,移项,得2x+x>3 合并,得3x>3 系数化1,得x>1.故选C. 例2:泸州市)不等式≥3的解集在数轴上表示正确的是( ) 解析:不等式≥3的解集为x≥1,在数轴上表示为1(包括1)为端点的右边的射线,故选D. 二、跷跷板中的不等式 例3:(烟台市)如图1,小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于( ) A.千克 B.千克C.千克 D.千克 解析:设小明的体重为x千克,则妈妈体重为2x千克,爸爸体重为150-(x+2x),由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150-(x+2x) >x+2x,解得:x<25,故选D. 三、求不等式中字母的值 例4:(绵羊)如果关于的不等式(a+1)x>a+1解集为x<1,则a的取值范围是( ) A. a>0 B.a<0 C. a>-1 D.a<-1 解析: 不等式的解集为x<1,不等号的方向发生了变化,隐含条件为a+1<0, 所以a<-1,故选D. 例5:(临析市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______. 解析: 考查不等式解法和同解不等式的知识,由数轴得到3x-2a≤-2的解集为x≤-1,不等式3x-2a≤-2的解集为x≤,由题意,得方程,解得a=,故填. 四、不等式的应用 例6:(深圳市)初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数( ) A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人 解析:设参加合影的同学有x人. 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,需要付款0.80+0.35x,假如每人分摊0.5元,则共集资0.5x,由此得到不等式0.80+0.35x≤0.5x, 解得:x≥.所以参加合影的同学至少6人,故选B. 例7:(四川自贡)甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( ) A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关 解析:设此商品的价格为x,在甲超市购买需付款:x(1-10%)(1-10%)=0.81x; 在乙超市购买需付款:x(1-20%)=0.8x,由于0.81x>0.8x,所以在乙超市购买更合算. -1 0 图2 1
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