集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 集合的元素的三个特性： ???1.元素的确定性；??2.元素的互异性；??3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。非负整数集（即自然数集）?记作：N 正整数集??N*或?N+???整数集Z??有理数集Q??实数集R整数的德文为Zahlen，19世纪德国数论很牛所以就采用Z来表示整数了。
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。也就是商的形式。而Q是英文字母quotient（商）的首字母，所以有理数集用Q表示。
和两个变量，是一个给定的数集，若对于中每一个数，变量按照一定的对应法则总有确定的数值与之对应，则称是的函数,记作：．数集称为这个函数的定义域，数集称为函数的值域．称为自变量，称为因变量．
如果对于自变量的某个确定的值，因变量能够得到一个确定的值，那么就称函数在处有定义，其因变量的值或函数的函数值记为或． 
称为函数的图形．
2．函数的两个要素
由函数的定义可以知道，当函数的定义域和函数的对应关系确定以后，这个函数就完全确定了．因此，常把函数的定义域和函数的对应关系叫做确定函数的两个要素．两个函数只有当它们的定义域和对应关系完全相同时，这两个函数才认为是完全相同的．
例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
    1．              解：不是同一函数，定义域不同
    2。         解：不是同一函数，定义域不同
    3。                                 解：不是同一函数，值域不同
      4．                               解：是同一函数
    5．    解：不是同一函数，定义域、值域都不同
3.基本初等函数
我们学过的幂函数(为实数)；指数函数；对数函数；三角函数、、、、、；反三角函数、、、统称为基本初等函数．
函数	表达式	定义域与值域	图象	特性		幂函数		定义域与值域随?的不同而不同，但不论?取什么值，函数在内总有定义		若在单调增加，若在内的减少．			
		若单调增加，若单调减少．			
		若单调增加，若单调减少．				
		奇函数，周期为，有界，在内单调增加，在内单调减少．				
		偶函数，周期为，有界，在内单调减少，在内单调增加．						奇函数，周期为．内单调增加．		3.＝＋；  （2）＝＋．
2．复合函数
定义  设函数的定义域为，函数=的定义域为，值域为M，且M．若对于D内任意一点，有确定的值=与之对应，由于=，又有确定的值与之对应，这样就确定了一个新函数，此函数称为与=构成的复合函数，记为．
函数的定义域为,函数的定义域为,
则函数的定义域为
 已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______

函数基本讲义.doc