华坪县永兴中学2010年秋季学期期中考试卷(九年级) (本卷满分120分,考试时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.一元二次方程的两根之积是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.下列各式运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图1,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,扇形的弧长为10cm,则圆锥母线长是 ( ) A.5cm B.10cm C.12cm D.13cm 4.如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD 于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.下列事件属于必然事件的是( ) A.367人中至少有两人的生日相同 B.某种彩票的中奖率为,购买100张彩票一定中奖 C.掷一次骰子,向上的一面是6点 D.某射击运动员射击一次,命中靶心 6. 一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 和⊙的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距为5cm,则两圆的 位置关系是() A.外切 B. 外离 C. 相交 D. 内切 8.二次函数的图象如图所示则下列结论正确的是 A. B. C. D. 图3 二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分24分) 9.计算:+2sin60°= 10.如图4,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为 M,根据以上条件,请写出三组相等的 结论(含90o的角除外): . 11.已知△ABC∽△,且∶=169,若AB==和,且较小三角形的周长为,则较大三角形的周长为__________. 13.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度与时间的关系可以用公式表示.经过________,火箭达到它的最高点. 14. 函数中自变量的取值范是 . . 田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出300条,发现有标记的鱼有20条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 . 1. 如图是二次函数在平面直 角坐标系中的图象,根据图形判断 ① >0; ② ++<0; ③ 2-<0;④ 2+8>4中正确的是(填写序号) . 18.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题: (1)分别写出A、B两点的坐标; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1; (3)求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式,并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围. 19.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:) 20.(8分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘转出了红色,转盘转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果; 游戏者获胜的概率是多少? 21.(10分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h; ⑵设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大? ⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 22.(10分)已知如图9所示,△ABC中∠A=∠B=30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF。 (1)求证:直线AB是⊙C的切线。 (2)若AC=10cm,求DF的长 23、(9分)某商场在“五一”节的假日里实行让利销售,全部商品一律按九折销售,这样每天所获利的利润恰是销售收入的20%。如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.25万元。 ①求第三天的销售收入是多少万元? ②求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少? 24.(本小题12分)如图,在平面直角示系中,A、B两点的坐标分别是A(-1,0)、B(4,0),点C在y轴的负半轴上,且∠ACB=90° (1)求点C的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (3)直线l⊥x轴,若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移,设运动时间为t(0≤t≤5)秒,运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S,求S与t的函数关系式。 1 2 M O 班别 姓名 座号 密 封 线 图1 C B D A 图5 盘 盘 班别 姓名 座号 密 封 线 图9
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