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火柴棒中的数学思维训练.doc
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教育语言:简体中文
教育类型:国产软件 - 小学初中 - 初中数学
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更新时间:2019-12-27 19:52:14
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火柴棒中的数学思维训练.doc介绍

[初中数学论文]
火柴棒中的数学思维训练
数学教学,不仅要让学生学习和掌握必要的数学基础知识,还要注重训练学生的数学思维能力,两者是相辅相成的。学好数学基本知识,是提高学生思维能力的前提条件;反过来学生思维能力提高了,就能开阔视野,促使学生更好更灵活地掌握新的知识。《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”
发展学生的数学思维能力,关键在于教师平时有效的教学活动的组织。例如在教学中,组织学生开展如下的教学活动:
学生三到四人一组,各小组准备好一盒火柴,纸和笔,按一定的方式用火柴棒拼搭简单的几何图形,并从中探索寻找规律。这对激发学生的学习兴趣,训练提高学生的数学思维能力,产生一定的作用。
活动一:用火柴棒按下图方式拼搭正方形:
①					②							③
问:⑴拼搭2个正方形要用        根火柴棒,拼搭3个正方形要用        根火柴棒,拼搭10个这样的正方形要用多少根火柴棒?
⑵拼搭n个这样的正方形要用多少根火柴棒?
点评:学生通过动手按要求拼搭正方形,容易完成第⑴问,答案依次是要用7,10,31根火柴棒,并能对图形的变化规律有个直观的认识。而对第⑵问,各小组学生经过思考归纳可能会得到如下的不同答案:
A.4+3(n-1)		B.n+n+(n+1)	C.4n-(n-1)		D.1+3n		E.2n+(n+1)	
对答案A,其计数思路是第一个正方形用4根火柴棒,每增加一个正方形就增加3根火柴棒,那么搭n个正方形要用[4+3(n+1)]根火柴棒。体现了学生良好的观察能力和整体思考能力。
对答案B,其计数思路是上面的一排和下面的一排各用了n根火柴棒,竖直方向用了(n+1)根火柴棒,会计共有[n+n+(n+1)]根火柴棒,表明该生具备良好的分类思考能力。
对答案C,其计数思路是每一个正方形都看成用4根火柴棒搭成,然后再减去多算的根数,那就得到要用[4n-(n-1)]根火柴棒。反映了学生具备一种整体解决问题的思维。
对答案D,其计数思路为把第一个正方形看做竖直先搭一根再依次增加3根,那么搭n个正方形就要用(1+3n)根火柴棒。表明学生具有敏锐的观察能力,很好地找到了图形的变化规律。
答案E是答案D的变种,其计数思路为每个正方形取相连(或相对)2根,正方形底边(或侧边)1根,再加多余的1根,共用到[2n+(n+1)]根。
在各小组学生汇报交流自己得到的结果后,教师应及时给予肯定和补充。这对鼓励学生的学习积极性,培养和激发学生的创新与发散思维能力,都会收到良好的效果。这时,为了发展学生的数感意识及归纳推理能力,教师还可从数字特征入手,作如下的启发:
第1个图用4=1+3根,第2个图用7=1+3×2根,第3个图用10=1+3×3根……,所以第n个图形用(1+3n)根火柴棒。
活动二:变形训练
学生经历了上面活动一的学习后,对观察图形的变化规律,会有各自不同的收获。及时开展变形训练,有利于巩固学生既有的思维亮点,更好地开发学生的发散思维能力。
变形⑴:用火柴棒按如图方式搭拼正方形,第n个图形要用多少根火柴棒?
变形⑵:用火柴棒按下图方式拼搭三角形,搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒?
学生在经历变形训练活动后,肯定会对观察图形的变化规律,产生一种思维定势,或用分类思想得到答案,或用归纳推理的方法得到答案等。经合作交流,活跃学生的数学学习气氛,从而发展提高学生的数学思维能力。
活动三:抽象概括,初步匡定学生的一种定势思维。
为发展增强学生的数感意识,培养学生的数形结合能力和归纳推理能力,教师可进一步对上面各图形的变化抽象为以下数列,让学生思考写出每个数列的第n个数是什么数?
(1)4,7,10,13,……
(2)7,12,17,22,……
(3)4,12,24,40,……
(4)3,5,7,9,……
(5)3,9,18,30,……
《数学课程标准》指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在课内或课外,指导学生开展上面所述的一些数学活动,对培养学生的探究意识,提高学生的学习能力,发展学生的数学思维,笔者认为是十分有益的。
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