教学设计：等腰三角形（第1课时）
一、教材
版本：人教版  第十四章第三节
二、设计思想：　
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§max.book118.com　等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”
　　　本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．
根据学生认识基础、年龄特征及教学内容的特点，依据《数学课程标准》“在教学中应注重所学内容与现实生活联系，注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程．”“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”确立了本节课的设计思路．即在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流，形成师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式．
三、教学目标
1、知识与技能
理解掌握等腰三角形的性质．
运用等腰三角行的性质进行证明和计算．
发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．
2、过程与方法
   通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．
3、情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
四、教学重点：等腰三角形的性质的发现过程和性质的应用．
五、教学难点：“三线合一”这一性质的运用．
六、教学准备
教具	学具		多媒体课件  投影仪	长方形纸片、剪刀		七、教学过程
(一) 创设情境，自然导入
演示课件(1)：播放建筑物、生活用品等图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形在生活中随处可见．
师：仔细观察这些三角形，你能剪出这样三角形吗？它有什么特征？
（动手操作，独立尝试后在小组中交流）
生：把一张长方形的纸片对折，剪去阴影部分，再把它展开，
就得到的了这样的三角形．（如图1）
生：(仔细观察)它是有两边相等的三角形．
师：像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．
板书课题：max.book118.com角形
教师引导：回忆小学学过的等腰三角形，你还记得它的边、角的名称吗？
学生回忆用自己剪出的等腰三角形指出等腰三角
形的腰、底边、顶角、底角．
教师配合学生说出的等腰三角形的腰、底边、顶
角、底角，演示课件（2）．
（二）动手实践， 探索发现
教师演示课件(3) 
学生动手折叠能发现等腰三角形ABC是轴对称图形．
教师出示问题（1）：从本身边角而言，有相等的线段和角吗？
学生动手操作、自主探索后小组交流，代表发言．
学生甲：从本身边角而言相等的有 ∠B=∠C ．
教师：能归纳出等腰三角形有什么性质吗？
学生乙：等腰三角形的两个底角相等．
教师：你能证明你的猜想吗？
学生：在△ABC中AB＝AC，求证：∠B=∠C （会感到写出证明过程有些困难．）　
教师引导:不能独立完成的小组合作完成．（参与学生的讨论，适当提示折痕的作用，指导作辅助线．）
学生写出证明过程，并利用投影仪展示．（分别展示作不同辅助线的证明过程．）
教师板书：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
学生对照图形说出符号语言．
演示课件（4）
学生独立完成练习，共同评价．
教师演示课件(3)出示问题（2）：从由折痕产生的边角而言，有相等的线段和角吗？
学生动手操作，将自己所剪出的等腰三角形反复折叠．
学生能发现：从由折痕产生的边角而言相等的有：∠BAD＝∠CAD  BD＝CD ∠BDA＝∠BDC＝90°
教师：由此你能归纳出等腰三角形还有什么性质吗？
学生思考并组织语言．
教师配合板书：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
教师演示课件（5）：
学生完成填空，体会性质2的符号表示．
演示课件（6）
学生解答，共同评价
（三）应用深化，巩固提高
出示例题1：如图，在△ABC中AB＝AC，
点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，
求△ABC各角的度数．
学生认真读题并把已知的条件在图中标示出来．
学生尝试说出自己的解答思路．
学生甲：求△ABC各角的度数，就要将所给的边的条件转化为角的条件，利用“等边对等角”就能达到转化．
学生乙：相等的角会有很多，可以找一个作为未知数，列方程解决。
学生整理思路，写出证明过程．
一名学生在黑板上板书．
师生共同评价，更正,将自己所写的证明过程与例题进行对比．
（四）深入思考，拓展研究
演示课件（7）
学生先独立思考、自主探索和动手实践，有自己的想法后，在小组内交流各自经验所得，寻求简单的解决方法．
教师巡视指导，参与学生活动：将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察发现DE与DF有相等关系．
小组代表发言说出组内结论，并展示证明过程．
学生比较（1）不同的做法，看哪组的最简单,共同评价．
学生独立解决（2）用投影仪展示学生的证明过程．
（3）学生：点D′到两腰的距离仍相等．因为总能证明AD是∠BAC的角平分线，根据角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，从而证得点D′到两腰的距离仍相等．
（五）回顾小结，深入提高
本节课你有哪些收获？你愿意和老师、同学共同分享你的经验所得吗？
学生回顾本节课，各抒己见．
教师帮助整理．
（六）布置作业：
必作：课本P143：　2题、3题　
选作：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？试证明你的结论．
学生课后独立完成．教师批改，作好记录．
附：板书设计
3
（图1）
A
C
B
底角
底角
顶角
腰
腰
课件（2）
将剪出的等腰三角形沿折痕对折，你有
什么发现吗？
C
B
A
D
课件（3）
练一练
在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
（3）
（1）
36°
（2）
120°
课件(4)
A
B
C
D
填空：在△ABC中，AB＝AC，
（1）∵AD⊥BC，
∴∠   =∠   　   =   
（2）∵AD是中线
∴   ⊥    ∠   =∠   　
（3）∵AD是角平分线
∴   ⊥   　   =   
课件(5)
某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法
检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜
边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，
把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过
三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，
他们的判断对吗？为什么？
A
C
B
O
课件（6）
B
C
A
D
如图在等腰三角形ABC中AB＝AC　点D为BC的中点．
（1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？
（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、
∠ADC的平分线，它们还相等吗？
（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D′那么点D′
到两腰的距离还相等吗？试说明理由．
B
C
F
A
E
D
课件（7）
等腰三角形
性质2：三线合一
性质1：等边对等角
研究等腰三角形的有关问题时顶角平分线、底边上的中线底边上的高线是常用的辅助线．
常用来证两角相等，求等腰三角形各内角的度数．
等腰三角形（一）
A
C
B
D
底角
底角
腰
顶角
腰
A
C
B
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（三线合一）
性质1：
等腰三角形的
两个角相等。
 (等边对等角)
在△ABC中
∵AB＝AC
∴∠B=∠C

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