归纳小结： 1、二次函数的概念       * 一、二次函数的概念 　一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x 的二次函数. ① ② 由①，得 由②，得 ∴ ２ 解：根据题意，得 -1 　二次函数的几种表达式： ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥、 ⑦、 (顶点式) (一般式) (交点式) x y o 二、二次函数的图象及性质 x y x y a 0 a 0 a 0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上，并向上无限延伸； 当a 0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y y轴 例2、函数                         的开口方向                     ，  顶点坐标是                   ，对称轴方程是                  .                                                                       解： ∴ 顶点坐标为: 对称轴方程是： 向上 ４、二次函数　　　　　　　　图象的顶点坐标和对称轴 　　方程为（　　） 　A、（１，－２），    x＝１　    B、（１，２），x＝１ 　C、（－１，－２），x＝－１　D、（－１，２），x＝－１ 　２、二次函数　　　　　　的最值为（　　　） 　　A、最大值１　B、最小值１　C、最大值２　D、最小值２ ３、抛物线　　　　　的对称轴及顶点坐标分别是（　　　） 　　A、y轴，（０，－４）　B、x＝３，（０，４） 　　C、x轴，（０，０）　　D、y轴，　（０，３）  D A 练习：1、抛物线                            的顶点坐标是（           ）           A、(-1,13)   　 B、(-1,5)　    C、(1,9)    　D、(1,5)　　 D D 三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与 　　抛物线的关系           △ c a,b a a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 8 x y 练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）    A、a 0,b 0,c 0    B、a 0,b 0,c 0    C、a 0,b 0,c 0    D、a 0,b 0,c 0 x y  2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）    A、a 0,b 0,c=0    B、a 0,b 0,c=0    C、a 0,b 0,c=0    D、a 0,b 0,c=0 x y  3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）    A、a 0,b=0,c 0    B、a 0,b 0,c 0    C、a 0,b=0,c 0    D、a 0,b=0,c 0 B A C o o o -2 四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：  　　 1、当x=1 时，  　　 2、当x=-1时，           3、当x=2时，  　　 4、当x=-2时， y=a+b+c  y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　      　. ①、abc 0, ②、b2-4ac 0, ③、2a+b 0, ④、a+b+c 0, ⑤、a-b+c 0,⑥、4a+2b+c 0,⑦、4a-2b+c 0.  ③ ⑦ ２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（　） ①、abc 0,　 　②、b2-4ac 0, ③、a-b+c 0,　④、4a+2b+c 0.  x y o -1 2 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　　） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) ④ C 4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点和二、三、四象限，判断 a、b、c的符号情况： a    0,b    0,c    0.   x y o   =   5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点,且它的顶点在第三象限， 则a、b、c满足的条件是： a    0,b    0,c    0.  x y o     = 2、二次函数的图象及性质  3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，              b，c，△与抛物线的关系 * 
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