2010年柳州市初中毕业升学考试试卷
数学
（考试时间共120分钟，全卷满分120分）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．
2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．
在第Ⅰ卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）
1．的相反数是
A．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
2．如图1，点是直线上的三个点，图中共有线段条数是
A．1条　　　Ｂ．2条　　　Ｃ．3条　　　Ｄ．4条
3．三条直线，若，，则与的位置关系是
A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．无法确定
4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是
5．若分式有意义，则的取值范围是
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
6．不等式的解集在数轴上表示为
A．　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.
7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为
A．9　　　Ｂ．8　　　Ｃ．7　　　Ｄ．6
8．如图3，中，，的平分线交于，若，则点到的距离是
A．5cm　　　　Ｂ．4cm　　　　Ｃ．3cm　　　　Ｄ．2cm
9.如图4，在正方形的外侧作等边，则的度数为
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是
A．19岁　　　Ｂ．20岁　　　Ｃ．21岁　　　Ｄ．22岁
11．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
	…			0	1	2	…			…	0	4	6	6	4	…		从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为
③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧随增大而增大
A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4
12．如图6，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
2010年柳州市初中毕业升学考试试卷
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．
2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）
13．计算：=　　　　．
14．因式分解：　　　　．
15．写出一个经过点的一次函数解析式　　　　．
16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有　　　　只羊．
17．关于的一元二次方程的根是　　　　．
18．如图8，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为　　　　时，是直角三角形．
三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本题满分6分）
计算：．
20．（本题满分6分）
如图9，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：　　　　．　　　　；
（2）请你在图中找出一点，再连接，使以为顶点的三角形与全等，并加以证明．
21．（本题满分6分）
桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．
（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是　　　　；
（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．
22．（本题满分8分）
如图10，从热气球上测得两建筑物的底部的俯角分别为和，如果两建筑物的距离为，点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度．（结果精确到，参考数据：，）
23．（本题满发8分）
目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．
（1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦；
（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，，）
（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到万千瓦）
24．（本题满分10分）
某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？
25．（本题满分10分）
如图12，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．
（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．
（2）若，求的半径．
26．（本题满分12分）
如图13，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于两点，交双曲线于两点．
（1）点的坐标是　　　　，点的坐标是　　　　；（均用含的式子表示）
（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（3）记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
2010年柳州市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷：一、选择题
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	A	C	B	D	A	A	D	C	C	B	C	B		第Ⅱ卷：二、填空题
题号	13	14	15	16	17	18		答案			如，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）	55	或	1或或		（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分）
三、解答题：
19．本题满分6分．
解：原式=	3分
=	6分
20．本题满分6分．
（1），，
	2分
（2）（说明：的位置有四处，分别是图中的．此处画出在处的位置及证明，在其余位置的画法及证明参照此法给分）
解：的位置如图所示．
	3分
证明：
	4分
	5分
	6分
（说明：其他证法参照此法给分）
21．本题满分6分．
解：（1）	2分
（2）（方法一）
这个游戏不公平．	3分
理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．
（和为奇数）=	4分
（和为偶数）=	5分
（方法二）设2008年的风力发电装机容量为万千瓦．
	4分
	5分
经检验，是所列方程的根．
则2007到2009这两年装机容量的年增长率为	6分
答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．
（3）	7分
2010年我国风力发电装机容量约为万千瓦．	8分
24．本题满分10分．
解：（1）设甲种树苗买株，则乙种树苗买株．	1分
	3分
	4分
	5分
答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．
（2）设买株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．
	6分
	7分
此时费用
	8分
是的一次函数，随的增大而减少
当时，（元）	9分
即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元．	10分
（说明：其他解法参照此法给分）
25．本题满分10分
（1）（方法一）
连接．
为的直径，且于，
由垂径定理得：点是的中点．	1分
又是的中点
是的中位线	2分
	3分
为直径，，	4分
即	5分
（方法二）
，	1分
是的中点，，即有	2分
又，由与同对知
	3分
又
	4分
，即．	5分
（方法三）
，	1分
由于是的中点，，即有
又与同对，	2分
又
	3分
又
	4分
即有，	5分
（2）连接
与同对，
	6分
为的切线，
在中，
设，则，由勾股定理得：
	7分
又为直径，
	8分
即
 	9分
直径
则的半径为	10分
（说明：其他解法参照此法给分）
26．本题满分12分．
解：（1），	3分
（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）
（2）（证法一）结论：	4分
证明：，，
即得：	5分
	6分
	7分
（证法二）结论：	4分
证明：，，
即得：	5分
在中，
在中，
	6分
	7分
（3）（方法一）
有最小值	8分
=
	9分

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