长方体的再认识
一.长方体的元素及特征 
1.元素： 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，
2.长方体的每一个面都是长方形。（2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱
的长度相等。（3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。
注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长max.book118.com
用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为4厘米，5厘米和6厘米的长方体的架子，应如何截取这根塑料管？
分析   长方体有十二条棱，分为长、宽、高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。所以要依次截取三中长度的塑料管各司根。
解   在一根长66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4根，再依次截取宽为5厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管4根，就可以做成一个棱长分别为4厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.
练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。
练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。
二.平面的概念及表示
1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。
2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。
练习1  下面各种平面中，可以看作水平面的是（    ）
        A．光滑的镜面         B。玻璃幕墙
        C．长方体的各个面     D。斜置的杯中的液面
三.长方体的的直观画法
     斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤
第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45
第二步：过A、B分别画A、B的垂线AE和BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高。
第三步：顺次连接EFGH
第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。
注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH（如图所示）
练习1.如下图，用斜二侧画法补画下面图形，
使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）．
四.长方体中棱与棱的位置关系
相交：如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交。读作直线AB与直线CD相交。
平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作AB∥CD。读作：直线AB与直线CD平行。
异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交。那么称这两条直线的位置关系为异面，读作直线AB与直线CD异面。
练习：判断题
 1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行        （    ）
 2.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线          （    ）
 3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4条                （    ）
 4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4条                （    ）
 5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4条        （    ）
练习：1.长方体有___个顶点，____条棱，____个面.
 2.长方体中每个面都是______,相邻的两个面
    互相______,相对的两个面互相______.
 3.如图，已知长方体ABCD-EFGH.
    (1)哪些棱与AB平行？
    (2)哪些棱与AB相交？
    (3)哪些棱与AB异面？
    (4)哪些平面与AB平行？
(5)哪些平面与AB垂直？
五.长方体中棱与平面位置关系的认识
长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行.
（1）直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD,读作：直线PQ垂直于平面ABCD
（2）直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ∥平面ABCD,读作：直线PQ平行于平面ABCD
2.检验方法：
（1）直线 与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合页型折纸”检验.
（2）直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验.
例题讲解
例题：学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行?
解： 用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。如果两次测得的高度相等，那么跳高横杆与地面平行。
说明：  折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”检验的原理相同.
练习
1.如何检验直立的旗杆是否与地面垂直？
2如何检验乒乓网上沿的白布带边缘是否与乒乓台面平行？
3 .如图，它是一个正方体六个面(代号分别为A、B、C、D、E、F)的展开图，那么原正方体中不与平面F互相垂直的平面是（    ）.
A．平面A      B．平面B	
C．平面D      D．平面E
写出空间两条直线的三种位置关系：____________
第八章：长方体的再认识测试题（A卷）
班级            姓名            学号            
        （满分100，时间90分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1，下列说法错误的是（    ）
(A) 长方体中相对的两个面的面积相等
(B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直
(C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面
(D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交
2，长方体中，一个面与_________个面垂直。
(A)  1            (B)  2            (C)  3         (D)  4
3，长方体中相邻的两个面（    ）
(A) 有垂直关系                              (B) 有平行关系
(C) 可能垂直也可能平行                      (D) 无法确定
4，铅垂线可以用来检验（     ）
(A) 任意两个平面是否垂直                  (B)两个平面是否平行
(C) 平面是否与水平面平行                  (Ｄ)平面是否与水平面垂直
5，长方体中互相垂直的面共有（     ）
(A) 4对          (B) 8对          (C) 12对       (D) 24对
6，长方体中与一个面平行的面有（      ）
(A) 3对          (B) 6对          (C) 9对        (D) 12对
二、填空题（本大题共15题，每题3分，共45分）
1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。
2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。
3，长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________
4，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______条，
它们是__________
5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱HG长度相等的棱是_________;
与平面ABFE相对的面是____________;
6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________
7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。
8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________；与棱BF异面的是____________
9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。
10，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。
11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.
12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。
13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。
14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。
15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。
三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）
1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？
3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？
4，学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
5．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少
第八章：长
六年级第八章长方体的再认识.doc