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南充高中2009年面向省内外自主招生考试..doc
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南充高中2009年面向省内外自主招生考试..doc介绍

南充高中2009年面向省内外自主招生考试
数 学 试 题
(考试时间:120分钟   试卷总分:150分)
                  第Ⅰ卷(选择、填空题)
一、选择题:下列各题只有一个正确的选项,请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置(每小题5分,共计30分).
1.下列说法中,正确的是(    )
A . π的系数是    B.在(-1)0,cot30°,,|-π-1|几个数中,实数有2个
C.  若,则   D . 单项式-xn+1y与单项式2x2n+3y不可能是同类项
2.一次函数与的图象如图,则下列结论 ①;②;③当时,中,正确的个数是(   )
A.0		B.1		C.2		D.3
3.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90o,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系(  )
A. 点P在⊙O内	B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外	    D.无法确定                               第3题图
4.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为,则正好是直角三角形三边长的概率是(      )
A.        B.        C.        D.
5.给出三个命题:①点P(b,a)在抛物线y=x2+1上;②点A(1,3)能在抛物线y=ax2+bx+1上;③点B(-2,1)能在抛物线y=ax2-bx+1上.若①为真命题,则(  )
A.②③都是真命题	B.②③都是假命题
C.②是真命题,③是假命题	D.②是假命题,③是真命题
6.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有(  )
A.1个   B.2个   C.3个    D.无穷多个
二、填空题:请将你的答案填到答题卷的相应位处(每小题5分,共计40分).
7.已知不等式2x-m0只有三个正整数解,则化简+=?????????????????
8.如图,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是 .的解是,求方程组的解。”提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是              .
10.已知、为实数,且,,设,,则的值等于        .
11、如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,
PC切⊙O于点C,连结BC.若⊙O的半径r=2cm,
则BC与的正弦值的积为             .
第11题图
12.现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,
BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直
线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′.
则B′、C两点之间的距离为             .
13.如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形,记纸板的面积为,试计算求出        ;        ;并猜想得到            .
14.正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米,甲、乙两只机器鼠分别从A,C两点同时出发,均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑,甲的速度为9.2厘米/秒,乙的速度为8厘米/秒,那么出发后经过___________秒钟时,甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上.南充高中2009年面向省内外自主招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(答题卷)
一、选择题答案:
题号	1	2	3	4	5	6		答案								二、填空题答案:
7.__________________    	8.__________________   
9.__________________    	10.__________________   
11.__________________   	12.__________________   
13.________  _________   _________  	14.__________________   
三、解答下列各题:(共80分)
15.计算(本题满分8分):
16.(本题满分8分)
解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.
(1)设A=-,B=,求A与B的积;
(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
17.(本题满分8分)
如图,内接于⊙O,点在半径的延长线上,.
(1)试判断直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径长为1,求由弧、线段和所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
18.(本题满分8分)
水稻种植是南充的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成下图:
请你根据统计图所提供的数据,计算平均数和方差,并比较两种水稻的长势.
19、(本题满分12分)
已知关于x的一元二次方程有两个实数根,且满足,。(1)试证明;   (2)证明;
(3)对于二次函数,若自变量取值为,其对应的函数值为,则当时,试比较与的大小.
20.(本题满分10分)
善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图1所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总
量最大?
21. (本题满分12分)
在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当为何值时,为直角三角形.
22.(本题满分14分)
如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且.动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.在轴上取两点作等边.
(1)求直线的解析式;
(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;
(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值.
南充高中2009年面向省内外自主招生考试数学试卷                           第 8 页 共 8 页
x
y
O
3
第2题图
12题图
(第13题图)
                 姓名__________________初中就读学校________________________________________  考号
///////////////////////////////////////////////////////////
线
封
密
C
A
B
D
(第17题图)
O
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
苗高统计图
高度/cm
植株
1
2
3
4
5
                 姓名__________________初中就读学校________________________________________  考号
///////////////////////////////////////////////////////////
线
封
密
O
x
2
1
O
x
16
4
10
(第20题图1)
(第20题图2)
y

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