单元测试一、选择题(每题3分，共36分) 　　　B. 　　　C. 　　　D.　　2.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值(　)　　A.也扩大3倍 　　 B.缩小为原来的 　　 C.都不变 　　　D.有的扩大，有的缩小　　3.已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于(　)　　A.30°　　 B.45°　　 C.60°　　 D.75°　　4.当锐角时，则的值是(　)　　A.大于 　　　B.小于 　　　C.大于 　　　D.小于　　5.小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降(　)　　A.1米 　　　B.米　　　 C.2　　　 D.　　6.已知Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则AC等于(　)　　A.6　　　 B.　　　 C.10 　　　D.12　　7.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为(　)　　A.10　　　 B.　　　 C.10或 　　　D.无法确定　　8.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向　　　组成的角为，则点P的坐标为(　)　　A.(cos，1)　　　 B.(1，sin) 　　　C.(sin，cos)　　　 D.(cos，sin)　　9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则　　　BC的长是(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4cm 　　　B.6cm　　　 C.8cm 　　　D.10cm　　10.如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线　 　　是(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.8 　　　B. 　　　C. 　　　D.　　11.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o　 　　角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.9米 　　　B.28米　　　 C.米　　　 D.米　　12.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到　 　　的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．60°　　 B．45°　　 C．15° 　　D．90°二、填空题(每题3分，共24分)=，是锐角，则sin=_________.　　16.直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA=_________.　　17.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______.　　18.如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间　 　　的坡面距离是_________米.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19.如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只　 　　玻璃杯的内径是________厘米.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的　 　　方向上，则原来A的坐标为__________.(结果保留根号)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题(共40分)；(2)　　23.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？(7分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　24.如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长为多少千米？(精确到0.1)(8分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25.如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击()，已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？(8分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案与解析一、选择题，所以c=.　　2.C　　3.C　　4.D [点拨]当为锐角时，角的余弦值随着角度的增大而减小，，所以　　　　.　　5.A　　6.A [点拨] ，.　　7.C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边.　　8.D　　9.A　　10.C [点拨]利用展开图得MN==2.　　11.D　　12.C二、填空题，，　　14. [点拨]，.　　15.　　16.　　17.5 [点拨]原式.　　18.　　19.6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，　　　 如图AC=10，.　　20.三、解答题 =4；　　　　　(2) ，；　　　　　(3)， .　　22.解:(1)原式；　　　　　(2)原式=.　　23.第一次观察到的影子长为(米)；　　　 第二次观察到的影子长为(米)；　　　 两次观察到的影子长的差是米.　　24.过点C作CD⊥AB于点D.　　　　　　　　　　　　 CD就是连接两岸最短的桥.设CD=x千米.　　　 在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x.　　　 在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x.　　　 因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9(千米).　　25.解:如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在直角三角形ADE中，，　　　　　因为，所以，　　　　　CD=CE+DE≥3.8(米).　　　　　因此，避雷针最少应该安装3.8米高.

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