初三数学模拟考试试卷（2010.5）  出卷：马玉刚    审稿：        
说明：1。本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．请将本卷所有答案书写在答题纸上规定区域内，书写在本试卷上无效。
一、细心填一填（本大题共12题，每题2分，共24分，答案填在答题卡中对应的横线上）．
1．－8的相反数是	      ；25的算术平方根是         
2.函数中，自变量在函数中，自变量x的取值范围是        ＝___________，4a2+16a+16=                 。
5．一组数据1，，3，6，7的平均数是4，这组数据的众数是　　　　　　　　是关于的一元二次方程的一个根，则的值是       ，方程的另一个根是            。
7．如图△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝3°，则∠ADC
   ②若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是              ；
8．如图：□ABCD的周长为16， AC、BDO，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为            ，若∠ACD＝°，则S△AOE∶S△BCD=             。
9．△ABC中，90°，AB=8，A=，则A．（x＞0）的图象经过点A（2，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连结AB、BC．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为        
11. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是          。
12．如图：已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在
平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，
连结OC，则OC长的最大值是          。
二、精心选一选（每小题3分，共15分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求．）
13．如图，笑脸盖住的点坐标可能为 (     ) 
  A．(5，2)     B。(－2，3)     C。(－4，－6)     D。(3，－4)
14． 下列几何体的主视图与众不同的是(     )                                      
15、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（     ）
A．平移和旋转　    B．对称和旋转　　   C．对称和平移　 　D．旋转和平移
16．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（   ）A．内切    B相交   C外切    D外离       ②化简:÷
19．解方程或不等式组：
① 解方程：           ②解不等式组并写出它的整数解。
；
（2）若DE=13，DB=12，求AB的长。
21．2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是            人，并补全频数分布直方图；
（2）我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有          万人；
（3）如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．
22．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随
机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍
数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．
23．太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
24.小李同学认为：
①若a、b、c中至少有一个大于0，则有a+b+c 0.你认为这个结论正确吗？          
②利用上述结论证明：设a、b、c不全相等，且满足x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab，
求证：x、y、z中至少有一个大于0。
２5.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
2６．如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，
写出边CD上A， B两点的勾股点的个数．
请在边CD上出A，B两点的勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
矩形ABCD勾股点２7.如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．
（1）求点的坐标；（2）求证：是的切线；
（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围。
28.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。
4
(第13题图)
O
x
y
A               B              C               D 
F
C
H
B
E
D
A
A
C
D
E
F
B
B
A
C
D
B
A
C
D
Ｄ
Ａ
Ｃ
ＰＣ
ＢＣ
ＯＣ

三摸数学试卷.doc