上海市数学抽样试卷 20．5．2
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．；				（B）；
（C）；				（D）．2．．3．．
4．A）明天要下雨；
（B）打开电视机，正在直播足球比赛；
（C）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；
（D）买一张体育彩票，一定会中一等奖．
5．．
6．；		（B）；		（C）；		（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．=    ▲    ． 
8．0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为  ▲  米．
9．有两个相等的实数根，那么m的值等于    ▲    ．
10．的定义域是    ▲    ． 
11．m，2）在双曲线上，那么m=    ▲    ． 
12．y＝x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是    ▲    ．
13．．
15．
16．，，那么向量用向量和表示为    ▲    ．
17．为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α那么楼房BC的高为    ▲    ． 
18．	1		按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是    ▲    岁． 
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
，其中．
20．（本题满分10分）
并在数轴上把解集表示出来．
21．（本题满分10分）
，AB=6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO1O2的面积．
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．
（1）求证：△CBD≌△ACE；
（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．
24．（本题满分12分）
如图，已知二次函数的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图像与y轴的公共点．过点C作直线CE//AB．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
25．（本题满分14分），动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．
上海市数学抽样试卷；  9．0或4；  10．x＞5；  11．-1；  12．；  13．6000；14．1；  15．；  16．；  17．30tanα；  18．72．
三、解答题：
19．解：原式=………………………………………………（3分）
=………………………………………………………………（2分）
=．………………………………………………………………………（2分）
当时，原式＝－．………………………………（3分）
20．解：………………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………………………（2分）
得…………………………………………………………………………（2分）
∴不等式组的解集是－2＜x≤3．………………………………………………（2分）
数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）
21．解：（1）作O1H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．…………………………（2分）
∵⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，∴O1O2垂直平分AB，记垂足为D．……（1分）
由题意，可证得四边形ADO1H是矩形．
又由AB=6，可得O1H==3．………………………………………………（1分）
∵O1C=5，∴CH=4．∴AC=8．…………………………………………………（1分）
（2）在Rt△ADO2中，AO2=，AD=3，∴DO2=2．…………………………（1分）
而DO1=AH=4，∴O1O2=6．……………………………………………………（1分）
∴梯形ACO1O2的面积是．………………………………（3分）
22．解：（1），……………………………………（3分）
即所求的函数解析式为．……………………………………………（2分）
定义域为x 8．……………………………………………………………………（1分）
（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米，
∴．……………………………………………………………………（2分）
解得x=18．………………………………………………………………………（1分）
答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）
23．（1）证明：在等边三角形ABC中，
∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE．………………………………………………（2分）
又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBD=∠ACE．………………………………（2分）
∵CB=AC，∴△ACE≌△CBD．…………………………………………………（2分）
（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分）
（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）
方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．………………（6分）
方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm．………………（6分）
方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．……………（6分）
（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）
24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），
∴………………………………………………………………（1分）
解得……………………………………………………………………（1分）
∴所求二次函数的解析式为．………………………………（1分）
（2）直线AB的表达式为．…………………………………………（2分）
∵CE//AB，∴设直线CE的表达式为．……………………………（1分）
又∵直线CE经过点C（0，-2），∴直线CE的表达式为．………（1分）
（3）设点D的坐标为（x，2x-2）．………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，即．…（1分）
解得，（不符合题意，舍去）．…………………………………（2分）
∴点D的坐标为（，）．…………………………………………………（1分）
25．解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．
设CH=m．
∵，∴．……………………………………………………（1分）
∵∠A=45°，∴AH=CH=m．
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴m=4．……………………………………………………………………………（1分）
∴△ABC的面积等于．……………………………………………（1分）
（2）∵AH=CH=4，∴．
∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC．……………………………（1分）
∴，即．
∴．………………………………………………………………（1分）
作PE⊥AC，垂足为点E．
∵∠A=45°，AP=x，∴．……………………………………………（1分）
∴所求的函数解析式为，即．…………（1分）
定义域为．……………………………………………………………（1分）
（3）由△ADP∽△ABC，得，即．
∴．…………………………………………………………………（1分）
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PD=PC．
（i）当点D在边AC上时，
∵∠PDC是钝角，只有PD=CD．
∴．
解得．………………………………………………………………………（1分）
（ii）当点D在边AC的延长线上时，
，．………………………………………（1分）
如果PD=CD，那么．
解得x=16．………………………………………………………………………（1分）
如果PD=PC，那么．
解得，（不符合题意，舍去）．………………………………（1分）
综上所述，AP的长为，或16，或32．
慧通教育max.book118.com
慧通教育max.book118.com
A
B
C
D
F
E
（第6题图）

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 2010.doc