上海市静安区2011年4月中考模拟数学试卷
2011.4    
1．相等的是   （      ）
（A）         （B）　      （C）　      （D）
2．的解集是  （       ）
   （A）      （B）      （C）      （D）
3．下列问题中，两个变量成比例的是（A）长方形的周长确定，它的长与；（）长方形的长确定，它的周长与（）长方形的面积确定，它的长与；（D）长方形的长确定，它的面积与．
1	1	2	4	2		则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（      ）
   （A）26厘米，26厘米         （B）26.5厘米，26.5厘米     
（C）26.5厘米，26厘米       （D）26厘米，26.5厘米
5．三角形的重心是三角形的（      ）
   （A）三条中线的交点               （B）三条角平分线的交点
   （C）三边垂直平分线的交点         （D）三条高所在直线的交点
6．下列图形中，可能是中心对称图形的是（      ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）=        ．
8．化简：        ． 
9．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是       ．
10. 将二元二次方程化为二个一次方程为        ．
11．如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而        ．
12.  如果, 那么        ．
13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是        ． 
14．为了了解九年级学生的身体素质情况，九年级50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图一分钟跳绳次数不合格九年级学生跳绳不合格        ．
15．正五边形每个外角的度数是        ．
16．在ABC中，，那么        ．
17．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是        ．
18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为        ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分），并求当时的值． 
20．（本题满分10分）．21．（本题满分10分）       （2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．（本题满分10分）．（本题满分12分）
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．．24．（本题满分1分）的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90o，∠CAB=∠BAO，．   
（1）求点A的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
25．（本题满分14分）如，BD=．关于的函数解析式，并写出它的定义域；
如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；
是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
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一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．D；  3．C；  4．B；  5．A；  6．D．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．；    8．；   9．；   10．；   11．增大；  12．2；
13．；    14．72；    15．72；    16．；    17．；    18．．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.解：原式=……………………………………………………………（5分）
          =……………………………………………………………………………（2分）
       当时，原式=．………………………………（3分）
20．解：，……………………………………………………………（3分）
,………………………………………………………………………（2分）
       ，……………………………………………………………………（2分）
．………………………………………………………………………（2分）
经检验：，都是原方程的根．………………………………………（1分）
所以原方程的根是．
21. 解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，
∴∠CBA=∠A=60o. ………………………………………………………………（1分）
∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，………………………（2分）
（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．……………………………（1分） 
∴BD=AD A=2tan60o=2.…………………………………………………（1分）
过点D作DH⊥AB，垂足为H，……………………………………………………（1分）
∴AH=ADA=2sin60o=.……………………………………………………（1分）
∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2. …………………………（1分）
∵AB=2AD=4, ………………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………（1分）
22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，……………………（1分）
∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………………（2分）
解得 ………………………………………………………………………（2分）
∴．……………………………………………………………………（1分）
函数的定义域为5≤≤10.……………………………………………………………（1分）
2）当时，，………………………………………………（1分）
   （千米/小时）．  ………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．…………………（1分）
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴．…………………………………………………………（2分）
∴DH=．………………………………………………………………………（1分）
          同理：BG=．…………………………………………………………………（1分）
          ∴DH=HG=GB=．……………………………………………………………（1分）
（2）联结EF，交BD于点O．…………………………………………………………（1分）
∵AB//CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴．…………………………………………………（1分）
∴FO=EO，DO=BO．………………………………………………………………（1分）
∵DH=GB，∴OH=OG．∴四边形EGFH是平行四边形．……………………（1分）
∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE//AD．
∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．…………………………………………………………（1分）
∴□HEGF是菱形．………………………………………………………………（1分）
24．解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），………………（1分）
        在Rt△AOB中，∵OB=2，，………………………………（1分）
        ∴OA=4，∴点A的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）
（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，…………………………………………………（1分）
∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90o，
∴∠CBD=180o–∠ABC–∠ABO=90o–∠ABO=∠BAO．………………………（1分）
    ∴△CDB∽△BOA，…………………………………………………………………（1分）
    ∵∠CAB=∠BAO，∴，………………………（1分）
    ∴．……………………………………………………………（1分）
    ∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．…………………………………………（1分）
∵点A、C在二次函数的图像上，
∴…………………………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（1分）
∴二次函数解析式为．………………………………………（1分）
25．解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，………………………………………（1分）
∴AE=，OE=．…………………………（1分）
∵∠DEO=∠AOB=90o，∴∠D =90o–∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.………（1分）
∴,∵OD=,∴．………………………………（1分）
∴关于的函数解析式为：．……………………………（1分）
  定义域为：．………………………………………………………（1分）
（2）当BD=OB时，，．…………………………………（1分）
∴．……………………………………………………
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