上海市普陀区2011年4月中考模拟数学试卷
2011.4    
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列计算正确的是          （    ）
 (A)  ；  (B) ；    (C) ；  (D) ．
2. 一元二次方程的常数项是（    ）
 (A) -1；           (B) 1；         (C) 0；            (D) 2．
3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期	一	二	三	四	五	方差	平均气温		最高气温	1℃	2℃	－2℃	0℃	■	■	1℃		被遮盖的两个数据依次是（    ）
(A) 3℃，2；    (B) 3℃，4；   (C) 4℃，2；    (D) 4℃，4．
4. 如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（    ）
(A) 内切；         (B) 相交；     (C) 外切；     (D) 外离．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是 32o；        (B) 58o；    (C) 68o；       (D) 60o．
6. 如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（    ）
（A）4个；   （B）3个；      （C）2个；    （D）1个．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：  ＝       . 
8. 分解因式：＝       .
9. 方程 的根是       .
10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近425人次.425人次.
11. 已知函数 ，那么＝         .
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数 ( k＜.
13. 一件卡通玩具元，如果加价60%出售，件卡通玩具可盈利元.
. 在 5张相同的卡片上分别画上等边三角形、直角梯形、正形圆． 在看不见图形的下摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的.
15. 如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使
还需添加一个条件，这个条件可以是     ．(只需写出一个)
16. 如图4，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=     ．
17. 等腰梯形ABCD中，，，那么梯形ABCD的周长是     ．
18.如图5，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是     .（结果保留)
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.
20.（本题满分10分解方程： ．
21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）
国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：
第一问   你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?
A．超过1小时             B．0.5～1小时       C．低于0.5小时 
如果第一问没有选A，请继续回答第二问
第二问  在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ 
A．不喜欢             B．没时间         C．其他
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是           ； 
（2）请将条形图补充完整； 
（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有               万人．
23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，
点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果=，求证：．
24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，
求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数
图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形
是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）
直角三角板ABC∠A=30°，BC＝1.将绕直角顶点C时针旋转（≠ 90°），得到Rt△
（1）如图，边点B时，的度数；（2）边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，BE.
①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；
②当时，求的长. 
数学卷答案要点与评分标准
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．C；      2．A；         3．D；        4．C ;       5．B；      6．A
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．8；             8．；     9．；        10．；       
11．；       12．二、四；   　　        13．；    　 14．；   　　　
15．或或∠D＝∠B；   16．； 　 17．；    18. 
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：
由①得x≥－2．……………………………………………………………………（3分）
由②得x＜3．……………………………………………………………………（3分）
不等式组的解集在数轴上表示如下： 
                                  ………………………………（2分）
所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………（1分）
所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）
20．解：设，则原方程变形为．……………………………（2分）
       解这个方程，得 ………………………………………………（2分）
       ∴或．
       解得 或．………………………………………………………………（4分）
       经检验：或都是原方程的解．………………………………………（1分）
       ∴原方程的解是或．………………………………………………（1分）
 21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）
∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）
设与相交与点，
由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
            ．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，. 
∴， ……………………………（1分）
∴. ……………………………（1分）
同理：. 
∴. ……………………………………………………………（1分）
(2)过点作垂足为点,……………………………………………（1分）          ……………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）
22．（1）60；  …………………………………………………………………………（3分）
（2）90；  …………………………………………………………………………（3分）
（3）0.7.  …………………………………………………………………………（4分）
23．（1） 证明：∵，，
∴．……………………………………………………（2分）
∵，
∴四边形是平行四边形．………………………………（2分）
又∵，
∴四边形是菱形．…………………………………………（2分）
（2）证明：∵四边形是菱形．
∴．…………………………………………（2分）
∵，，
∴．………（1分）
∵=
∴．……………（1分）
∵
∴．…（1分）
∴．
即：．…………………（1分）
24．解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H， 
由垂径定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）
则OH＝1．…………………………………………………………（1分）
由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）
又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．………………（1分）
（2）设二次函数的解析式为
由题意，得 
解
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