2011年青浦区初中学业模拟考试
数 学 试 卷　　　  max.book118.com
   （满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂．】
1．计算的结果是…………………………………………………………………（       ）
（A） ；        （B）；        （C）；        （D）．
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是 …………………………………（       ）
（A）图象必经过点（-1，3）；			（B）随的增大而增大；		
（C）图象位于第二、四象限内；       （D）若，则．
3．下列方程中，有实数根的方程是 ……………………………………………………（       ）
（A）； （B）； （C）；	（D）．
4．在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（       ）
（A）（－3，2）；    （B）（－3，0）；    （C）（－4，1）；    （D）（－2，1）． 
5．在中，点、、分别在、、上，且，，则下列三种说法：
①如果，那么四边形是矩形； 
②如果平分，那么四边形是菱形；
③如果且，那么四边形是菱形．
其中正确的有  ………………………………………（       ）
（A）3个；   （B）2个；   （C）1个；   （D）0个．
6．在中，，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作⊙，以点为圆心，2为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是………（       ）
（A）只有外切一种情况；	      （B）只有外离一种情况；
（C）有相交或外切两种情况；	  （D）有外离或外切两种情况．
二、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．求值：        ．
8．已知，，则               ．
9．因式分解：          ．
10．方程组的解是            ． 
11．函数的定义域是          ．
12．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是             ．
13．为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某个单元的住户3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的众数是      ．
14．如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，
使得△ADF≌△CBE．
15．一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数是________．
16ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=________．
17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是________m．
18．如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是           ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分）
19．计算：．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：21世纪教育网
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
22． 如图，、两地被一大山阻隔，汽车从地到地须经过地中转.为了促进、两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从地到地.已知，，
千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从地到地需
要多长时间？(参考数据：)
21世纪教育网
23．如图，是⊙的弦，点D是   的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
求证：AD＝DC．
21世纪教育网
24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长．
25．如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点
（，）在直线上．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点．
①求直线的解析式；21世纪教育网
②如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
21世纪教育网
2011年九年级数学模拟考试
参考解答及评分标准
一、选择题（每小题4分，共24分）
1、C   2、B   3、C   4、D   5、A    6、D
二、填空题（每小题4分，共48分）
7、  8、    9、 10、   11、  12、答案不唯一  
13、6  14、答案不唯一   15、10    16、     17、    18、
三、解答题（共78分）
19、解：原式=    （2分）
     （3分）
  （2分）
    （1分）
    （2分）
20、解：由（1）式得，  (3分）  由（2）式得，  (3分）
        ∴不等式组的解集是    （1分）  数轴表示对   （3分）
21、解：（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，（每个2分）
（2）   (2分)  （3）  (2分)
22、解：作   在中，， （1分）
∵，，∴  （2分）
 同理 (1分)
在中，，（1分）∵，∴ （2分）
∴  (1分)∴所需时间（小时）（1分）
答：汽车从A地到B地需0.9小时  （1分）
23、证明：联结DB  （1分）
 ∵点D是    的中点，∴     =     ∴AD=BD (2分)  ∴  (2分)  
 ∵  ∴   (2分)
∴    (2分)   ∴DB=DC   (2分)   ∴AD=DC    (1分)
24、解：（1）∵AD∥CB,∴∠ ADB=∠DBC   
又BD⊥DC, ∠A=90o  ∴∠A=∠BDC= 90o  
∴△ABD∽△DCB        (2分)   
在  (1分)
       ∴    即     解得：cm	(1分) 
(2) 过点E作AB的垂线，垂足为G，
在中， 在中，∴  （1分）
∴ （）（3分）
（3）当，cm ，
当，cm
综上所述：cm或者cm  （2分）
25、解：(1) ∵顶点（，）在直线∴m=3  （1分）
根据题意，    解得 ∴抛物线：  (3分)
（2）①作，  ∴DH∥BG  ∴  ∵   ∴  CH=4  ∴点C的坐标为（2,4）  （2分） ∵ （，）根据题意 解得： ∴直线DC解析式     (2分)
②N1()、N2、N3  （每个2分，共6分）
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D
第16题图
G
C
B
A
第14题图
E
F
C
D
B
A
住户（户）	2	4	5	1		月用水量（方/户）	2	4	6	10		
第5题图
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ａ
P
C
D
B
A
第17题图
A
C
D
第18题图
B
F
E
非常赞成
26%
不
赞成
无所谓
基本赞成
50%
不赞成
无所谓
16
非常    
赞成
人数
200
160
120
80
40
0
0
基本    
赞成
200
图①
选项
家长对“中学生带手机到学校”态度统计图
图②
AB
·
第24题图
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