上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷
2011.4    
选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．两个连续的正整数的积一定是                                        （　 　）
（Ａ）素数；  （Ｂ）合数；  （Ｃ）偶数；   （Ｄ）奇数．
2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是           （   　）
（Ａ）；     	（Ｂ）；	    	
（Ｃ）；     	（Ｄ）．                                                 
3．下列关于x的方程一定有实数解的是                                  （  　）
（Ａ）；		               （Ｂ）；     
（Ｃ）；                （Ｄ）．
4．下列图形中，是中心对称图形的是                                    （     ）
5．根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴		  	                            				 （     ）
x	…	－1	0	1	2	…		y	…	－1		－2		…		（A）只有一个交点；                    （B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；      
（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；  （D）无交点．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是           （     ）
（A）外离；               （B）外切；
（C）相交；               （D）不能确定．
填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：              .
8．将从小到大排列，并用不等号连接：              . 
9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x=         . 
10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是         .
11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值
范围是         . 
12．若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过          象限. 
13．、是一次函数图象上不同的两点，若，则t       0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.
14．正十二边形的中心角等于			度. 
15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝AD=6㎝BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于         ㎝中，记，则=         （用向量、来表示）.
17．如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为           .
18．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是            cm2.
解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．先化简，再求值： ，其中
20．解方程组：
21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，，请计算两处之间的距离．
22．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。
求证：四边形CEFG为梯形。
23．某校九年级学生共00人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于10次的同学占96%；
②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组
频数都是4；
丁：③组的频数比第④组的频数第③、④组的频数之第2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。
如图1，求∠AM B的度数；
当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；
当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。
试卷答案     2011.4
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．C；2．D； 3．D；4．B；5．B；6．C 
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7． ；8．a＜c＜b；9．1；10．x＞1；11．；12．二、三、四；
13．＞；14．30；15．3；16．；17．；18．14
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：= 
                      = 
                      = 
    当时，原式== 
20．解：方法一：将代入得-----4分
        解得 
       ∴ 
  ∴原方程组的解为， 
方法二：∵可将分解为和----------------2分
∴原方程组转化为：， 
∴原方程组的解为， 
21．解：过C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60°，----------2分
∵,∴AH=3，HC=， 
在Rt△BCH中，∵，HC=，
∴BH= 
∴AB=BH-AH=13-3=10 
即两处之间的距离为10米。
22．
证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，-------------1分
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD 
∵F是线段AD的中点，∴AF=FD 
∴△ABF≌△DGF， 
∴BF=FG 
∴ 
∵E为BC中点，∴BC=EC，∴， 
∴ 
∴EF//CG---------
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