第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛  少年二组一试
试题解答
填空题
分数中最小的一个是_________. 
答..
解：因为
所以只要求中最小者. 而
因此这五个分数中最小的是
在的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上，则四边形的面积是      . 
答案：24.
理由：如下图：4个直角三角形的面积分别是3，1.5，6和7.5，中间的长方形的面积是6，所以. 
如果正整数n使得
++++=69，
则n为      .（其中表示不超过x的最大整数）
解：由x-1 [x]≤x（x是不超过x的最大整数），得
得-5 =69≤+
所以  47 n 51,   n=48,49,50,51.
经检验n=48或49.
将奇数1，3，5，，2007,2009依从小到大排成一个多位数13579111315,从A中截出能被5整除的五位数,则所有的这种五位数中,最小数和最大数分别是_________和________.
答.11315和95915。
理由：这种最小的五位数的个位是5,可设万位为1,即.(1) 1不可能是组成A的一个一位数,也不可能是组成A的一个四位数的一个数码; (2)当1是组成A的一个两位数中的一个数字时,1不可能是十位,只能是个位,则应当是11315; (3) 当1是一个三位数中的一个数码,且是百位的数码, 则或,均大于11315,如果1是十位的数码, 则,大于11315, 如果1是个位的数码, 则=.所以这种最小的五位数即是11315.
类似的讨论可以得到这种最大的五位数是95915. (589 591 593)
解答题
如果一个自然数能被不超过的所有的非0自然数整除,这样的自然数叫做“牛数”。牛数能被所有的自然数整除，则当“牛数” 时，不超过的非0自然数约数中必有3，4，5，因此60|即大于50的“牛数”可表为（其中）因为互质，所以因代入得，即因此只能所以最大的“牛数”是60.
甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要小时小时、小时。现在，甲三队工作100小时完成工程，则甲最多工作小时设甲乙丙分别工作时间是x, y, z小时, 则
，，则 
.
由题目中的限制，可知0≤x≤60, 0≤y≤60, 0≤z≤35, 由方程组得y=2004x, z=3x－100,代入到约束条件中，有
解这个不等式组，得35≤x≤45，或符合题目要求. 所以工程队甲最多工作小时，最小工作了小时.下列m个整数
恰有69个不同的数，问最小的m     
答. 96和100
解。显然m 69
我们有，
而
所以，
                  （1）
有44个不同的值。
由（1）的第二个式子，中相邻二项的差不大于1，所以，其中恰有25个相继自然数值，最大的=因此最小的
所以,k=24.  

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