* *    1、口答计算结果 (x+3)(x+4)             (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4)            (4) (x-3)(x-4) 2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？  整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab       (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。  分析∵  (+1) ×(+2)＝＋2               (+1)＋(+2)＝+3 ∴ 试一试：把x2+3x+2分解因式 常数项 一次项系数 十字交叉线 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 十字相乘法公式： 请大家记住公式 将下列各数表示成两个整数的积的形式 （1）6= （2）-6=  （3）12= （4）-12= （5）24= （6）-24=  2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4          或(-3)× (-4) 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或3×(-4) 或(-3)× 4 1× 24或(-1)×(-24)或2× 12或(-2)× (-12) 或3×8或(-3)× (-8)或4× 6或(-4)× (-6)  1×(- 24)或(-1)×24或2× (-12)或(-2)× 12或3×(-8)或(-3)× 8或4×(-6)或(-4)× 6 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12       (2)x2-4x-12         (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12       (5)x2+13x+12       (6)x2-x-12       对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-43 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36  1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)  3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 (1)要将二次三项式x2  + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).  用十字交叉线表示:    x              +a                                       x              +b                                       ax     +      bx = (a + b)x (2)由于把x2  + px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 
十字相乘法因式分解讲义.ppt