* 数学建模教学 通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）  今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 问题 圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。 V和 nv 哪个大? S s s s … V v v v (共n个) 从包汤圆（饺子）说起 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析 从包汤圆（饺子）说起 假设 1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样  模型 应用 若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包    公斤馅 R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 V是 nv是      倍 1.4 问题：一房间的门宽为0.9米，墙厚为0.28米．今有一家具其水平截面如图，问能否把此家具水平地移入房间内 (说明理由)． 1.3m 1.3m 0.48m 0.48m A B M N E F G K D C O θ 墙 解法：在搬运家具时，为了顺利过门，家具的两个边KM、KN紧贴C、D， 点K的运动轨迹是以CD为直径的半圆周，A点到CD的距离始终不大于AK+KO (O是CD中点)．而AK+KO      0.82 0.9．  节水洗衣机         我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水——漂洗——脱水——加水——漂洗——脱水…（称“加水——漂洗——脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价。 问题分析  不要求对洗衣的微观机制(物理、化学方面)深入研究，只需从宏观层次去把握。  洗衣的基本原理(宏观上)是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脱去污水带走污物。  洗衣的过程是通过“加水——漂洗——脱水” 程序的反复运行，使残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。  洗涤剂也是不希望留在洗涤剂的东西，可将 “污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和。 基本假设  每轮漂洗后污物均匀地溶于水中；  每轮脱水后衣物含水量为常数c； 基本模型 uk~第k轮加水量 ；xk~第k轮脱水后污物量 (k=1,2,…) x0~初始污物量 每轮脱水前后污物在水中的浓度不变 基本模型 在最终污物量与初始污物量之比 xn/x0 小于给定的? （清洁度）条件下，求各轮加水量uk (k=1,…n)，使总用水量最小。  1. 几何平均值小于 (等于)算术平均值 * 衣物重量(kg)	洗衣次数	第1次用水量 (l)	第2次用水量 (l)	第3次用水量 (l)	总用水量(l)	清洁度ε		1.0	2	29.0	27.4		56.4	0.003		1.2	2	30.1	28.1		58.2	0.004		1.4	2	31.7	29.4		61.1	0.005		1.6	2	36.2	33.6		69.8	0.005		1.8	2	40.7	37.9		78.6	0.005		2.0	3	34.3	31.1	31.1	96.5	0.0008		2.2	3	35.4	31.8	31.8	99.0	0.0009		2.4	3	36.4	32.6	32.6	101.6	0.0011		2.6	3	37.5	33.3	33.3	104.1	0.0013		2.8	3	38.5	34.1	34.1	106.7	0.0015		3.0	3	39.6	34.8	34.8	109.2	0.0017		

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