第三趟，汽车总共用了　　　　　　　　　　　小时的  时间，所以总共用的时间约为三次用的时间之和为2.85 小时 方案分析：这个方案虽然最后８个人能 够到达火车站，但是由于我们之前作了 很多假设，所以这个方案的风险很大！ 最快达到的方案： 分析：先让汽车把４名旅客送到中途某处，再让这 ４名旅客步行(此时其他8名旅客也在步行)；接着汽 车回来再接4名旅客(剩下的4名旅客继续步行)，追 上前面的4名旅客也让他们一起步行到火车站，为 了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使 得送最后一批的旅客的汽车与前面8名旅客同时到 达火车站．在整个过程中，每位旅客不是在乘车就 是在步行，没有一名旅客是在原地浪费时间，所以， 这是一种最快到达火车站的方案．因此还要加上一 个假设：所有旅客的步行速度一样 解法１：设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步 行，此时其他旅客步行了：　　　　　　　　，  而此时第一批旅客和相差了　　千米．在以后的时间里，  由于旅客的速度都一样，所以它们之间的距离不变，而 汽车在这段距离来回行驶两趟， 每来回一趟所用的时间为：   小时，由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客 步行(40－x)千米的时间，所以有：　　　　　　　　　　　 ，解得x=32(千米)．所需的总时间为： 最典型的用不定方程(组)解决的建模的问题是百钱买百鸡的问题    有3个容积分别为3升、7升和10升的容器,现在规 定只用这3个容器,将10升液体分成两半,你有些什么 方法,有没有最好的方法呢? 假设 ①:刚开始10升的液体都放在容积最大的桶里 ②:由于是把10升的液体等分,所以我们考虑的 是最后在两个容器中都有5升液体的情况,所以 在整个操作过程中,可不考虑3升的容器与7升的 容器之前的相互倒入倒出,我们应该考虑的是这 3个容器之间的相互转化. 液 体 的 量 的 变 化 操作 ３升 ７升 10升 容器 １０ 3 ０ ５ 7 ０ １ ０ 2 2 ０ ０ ０ ０ ０ 7 7 3 3 3 3 3 2 2 5 6 6 5 8 8 １ 4 4 倒出 ３升 倒出 ３升 倒入 ７升 倒出 ３升 完成 从上面的步骤我们可以发现：对于３个 容器，使用频率最多的是７升和３升的 容器，因此我们可以利用不定方程组来 把这个问题模型化，从而能更快地找出 解决问题的方法． ①、进一步我们会想：究竟在这么多方法中 哪些是步骤最少的？此时在方程中x、y应 该满足什么条件？ ②、如果不是３升和７升的容器，而是４升和 ６升的容器，那么能不能达到我们的要求呢？ 练习：如果你只有两个分别为４升和９升的 容器，怎样才能从一条河中恰好取出６升水？ 七桥问题: １８世纪，东普鲁士的哥尼斯 堡是一座风景迷人的城市， 普勒格尔河横贯其境，并在这 形成两条支流，把整座城市 分割成４个区域,当时有７座桥 横跨普勒格尔河及其支流，把四 个风景区联系起来．这样有趣的桥群和哥尼斯堡 城内的４个风景区的迷人景色吸引了众多的游客． 而在本地的居民中也就流传着这么一个著名的 问题：能否在游览本地的时候从某个地方出发， 穿过所有的桥各一次后再回到出发点呢？ 上面提到的就是著名的七桥问题， 当时很多人都无法解决，而一个年 轻的瑞士数学家欧拉(Euler),当时在 另一个地方的他虽然没办法亲临实 地去考察，但是他通过对地图的分 析把这个问题进行了一个简化的处 理：（如图）使它变成了一个数学 问题 通过这样的处理后，欧拉把七桥问 题转化成能否仅用一次就画完整个 图的“一笔画”问题．他发现在这个 图中对于A、B、C、D四点，假如以 其中任意两个作为起点和终点，那 么其他点就称为“中途点”．而他进一 步发现了图中的性质: 1、若规定与一个顶点连接的边的条数为奇数时，称为奇点 发出的边的条数为偶数时，称为偶点 2、对于一个如上所述的图而言:一定有一个起点、一个 终点和一定数目的”中途点”，因此可以分两种情况考虑： ①、第一种：起点和终点不是同一点，把集中在起点的所有边画完为止，有进有出，最后一笔必须画出去，所以起点必须是奇点；另一方面把集中在终点的所有边画完为止，最后一笔必须画进来，因此，终点也必须是奇点；其它经过的点，有几条边画进来，必有同样多的边画出去，必是偶点 ②、起点和终点为同一点，既画出去，又画进来， 必为偶点，其它“中途点”有进有出也必须为偶点， 即和这个点连接的边数为偶数，则能够一笔画， 否则就无法达到“一笔画”的效果  能够“一笔画”的图中必然只含有0个 或2个奇点，否则就无法达到一笔画的效果,此时我们把这样的图称为连通图 或者圈 中国邮递员问题: 一个邮递员每次上岗工作,都要走遍他负责送信的 每条路,然后回到邮局.如上图,问他应该怎样走才 能使所走的路程最短同时又能不重复地走完他要 送信的路?(黑色的数字代表交叉路口的编号,红色 的数字代表每两个路口之间的距离) 对于这个问题,大家可以联系一下刚才讲过的 “一笔画”模型,这个问题实际上就是对”一笔画” 模型的拓展,我们首先要观察所给的图形当中 是否满足”一笔画”模型的条件,能否达到不重复 而一遍走过的要求,如果不能,我们又该怎么办 呢? 模型的构造思想: 欧拉对这个“一笔画”问题的处理方法给了当 时数学领域内其他的数学家以及后面的数学 家很大的启发：对于生活中的很多问题，可 以用数学方法解决，但首先要抽象化和理想 化，从而避免了地域、时间以及其他客观因 素的影响，使得我们能够以最基本的数学元 素来解决复杂的现实问题，这也就是数学建 模的魅力所在 除了邮递员这个现实生活问题外,你还能 想到有哪些现实生活的问题 可以使用这 种模型来求解呢? 不等式是数学建模中最常用的模型，它所描述的是 生活中的不等量关系，正因为这种不等量的关系的 存在，这类问题在求解过程中通常得到的答案不是 唯一的，所以我们在对涉及到不等式模型的实际问 题的求解中，应该对问题条件中的每个字眼都仔细 斟酌，不要忽略每一个条件 “最大”、“最小”、“不大于”、“不小于”、“有 多少种方案呢”，“最好的方案”、“最坏的打 算”等等． 光明中学组织初一年级若干位年级干部 去外地旅游，在目的地处有一个旅馆， 里面剩下有若干间客房，小远是负责分 配房间的年级干部，他想了一下，假如 一间房住６个人，则有３个人没有房间 安排；假如一间房住８个人，则有一间 房没有住满，同时要求在分配时不能出 现一个人住一间房的情况试问：有多少 种分配方案？ 如果在上面的问题中：再添加以下几个 条件：若2人住一间房则收费为100元/晚 若3人住则70元/晚，若4人住则65元/晚 若6人住则50元/晚，8人住30元/晚，则 怎样安排客房是最省钱的？ 实践与练习：读书真的没用吗？ 学生在读书期间有很多花费 1。请列出你班某同学（或班平均）的花费 细目表。 2。将你的花费理解为投资，根据你对此问题 的研究，通过你所得到的数据来测算工作后 几年内能收回花费。 3。现有一现象，从中学念完大学花费较多， 而有的大学生就业机会并不好，从而出现新 的“读书无用论”之说。请分析此现象。 １ 降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深 度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为 35cm的圆台形水桶来测量降水量，如果一次降水 过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的七分之一， 则此次下雨的降水量是????????? (精确到1mm)。  ２ 小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加 入中国联通130网，收费标准是：月租费30元，每 月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，朋友 小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标 准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费 全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来 电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?  ? ３? 1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税， 利息税的税率是20%，即储蓄利息的20%由各银行 储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1 万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时可净得 本金和利息共计多少元？  ４ 某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险 费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费用 平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年为6千 元，依次成等差数列递增，问这种汽车使用多少年 报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?  ???  数学建模是一项比较复杂的工作，但是在生活中 我们会经常遇到，而数学建模存在于生活中的每 个领域，因此我们要做到以下几点： １、我们首先要具备过硬的数学基础． ２、其次我们需要对生活中每个方面的知识都要 有所涉猎，换言之：应该带着好奇心和去对生活 中的每一个现象进行学习和研究． ３、加强我们本身的语言学习，不管是中文还是 英文的学习，学会详细且有条理性地向别人阐述 自己的观点． ４、此外我们还应掌握一定的计算机编程能力， 提高处理数据的能力以及学会使用程序来实现自 己的模型 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如 饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮 料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看 来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设 计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计 可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几 亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很 可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和 尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的 任务：  * * * * * * * * * 我们先来看一个例子: 如果给你来选择,你会选择什么样的月饼模具 来制作月饼呢?请说出你的理由！ 数学建模实际上就是对实际问题进行抽象， 然后建立出一个数学模型：例如方程、不等 式、函数、随机数据等等模型来解决问题， 其本质就是举一反三，通过建立一个模型来 解决一类问题． 前面的问题告诉我
数学建模.ppt