无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷  2010.4   
注意事项：本卷满分10分．考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共题，每小题分，共计分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请）
1．的是A．	        B．±2	         C．8		    D．16
2．中，自变量x的取值范围是A．x＞2	        B．x2	         C．x	    D．x．2010年春季，西南省云南、广西、贵州、四川、重庆世纪大旱，0 000 000同胞受灾A．		B．	    D．．．A．           B．            C．1           D．无法确定
9．若M(－4，y1)、N(－2，y2)、H(2，y3)三点都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为                                                   （ ▲ ）
    A．y1＜y2＜y3      B．y2＜y1＜y3      C．y3＜y1＜y2        D．y3＜y2＜y1
10．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为                                                              （ ▲ ）
    A．9           B．10           C．9或10             D．8或9或10
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共计分．请把答案直接填写在．）
1．    ▲    ．    ▲    ．°，则∠D＝    ▲    °．
14．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、 “游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是    ▲    ．  cm2．（结果保留π）
16．为适应发展的需要，某城市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为    ▲    ．17．，b－c＝2－，则代数式a2－2ac＋c2的值为  ▲  ．
′处，
若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝    ▲    °．三、解答题（本大题共1小题，共计分．解答时应写出说明、证明过程或演算步骤）
1．（分）
（1）－(2＋)0＋；         （2）－．20．（分）解并把解集在数轴上表示出来．（分）（分）（分）24．（分）分
（1）请问有哪几种租车方案？
（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？
26．（分）西南五省的持续，让许多网友感同身受、焦灼不安，组成水源行动小组到旱区找水山洞里发现了暗河°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．
27．（分）x2＋mx＋n交x轴于A、B两点，直线y＝kx＋b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE＝2，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（分）°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．用2B铅笔	二、填空题（用	三、解答题（用	19．（1）	19．（2）		20．		21．		22．		23． 		24． 		25．		26．		27．		28．		
初三数学参考答案    2010.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B   2．D    3．C    4．C   5．B   6．B   7．C   8．A    9． C   10．C
二、填空题（每小题2分，共计16分）
11．3   12．5    13．80   14．世     15．24π   16．50   17．16   18．116
三、解答题
19．（1）原式＝4－1＋ －…1分
            ＝3(2＋) …………………2分
            ＝2＋6……………4分            ＝  …………………3分
                                               ＝  …………………………4分
20．解不等式①，得 x≤1……………………………………2分
解不等式②，得x＞2＜x≤AC＝BD，AO＝CO＝ACBO＝DO＝BD………………3分
∴ AO＝DO  ……4分     ∴ ∠DAO＝∠ADO   ………………………………5分
又∠OAE＝∠ODE＝90°，
∴ ∠EAD＝∠EDA ………………6分
∴ AE＝DEP＝＝……………………7分
23. （1）平均数为38，极差为71；………………平均数2分，极差1分，共3分
（2）约为626起；………………………………………………………………3分
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………2分
24.  ∠B＝∠C.…………1分（若不写此结论，后面证得结果，不扣分） 理由如下：
∵ 点A、点C互为反演点，  ∴ OA·OC＝r ………………3分
同理得OB·OD＝r …………………………………………4分
∴ OA·OC＝OB·OD …………5分 即 ＝ …………6分
又 ∠A＝∠A 
∴ △OAB∽△ODC ……………7分   ∴ ∠B＝∠C…………8分
25．（1） 由题意得 45x＋30(10－x)≥400≥，…………3分
又x≤10，x为整数，∴ x＝8，9，10 …………4分
即有三种方案（略）.……………………………5分
（2）y＝600x＋450(10x)＝150x＋4500 ……………6分
    ∴ 当x＝8时，y有最小值5700. ………………7分
即租8辆大巴，2辆中巴时，租金最少，最少租金为5700元.……8分
（若用列举法比较得出结论，也可以．）
26．过点C作CD⊥AB于D，………………………………………………2分
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA＝，tanB＝……………4分
∴ AD＝，BD＝  ＋＝CD≈8.575 km……………………………………………………7分
∴ 总费用约为 8.575×16000≈137 200元．……………………………9分
27．（1）由题意知，抛物线顶点N的坐标为（1，－2）………………1分
∴ 其函数关系式为y＝(x－1)－2＝x－x.……………3分
（2）由 x－x＝0得 x＝－1（）y＝x＋1.……4分
设P（t，t＋1），则Q的坐标为（x，t－t－）…………………………5分
∴ PQ＝(t＋1－t－t)＝－t＋2t＋(t－2)＋………………6分
            ∴ 当t＝2时，PQ有最大值为，
即P点运动至AC的中点时，PQ长有最大值为.………………………7分
（3）符合条件的点共有3个，分别为D1(2，3)，D2( 1－22－2D3（1＋2，2＋2）.
                                                     ……………………11分
      （第（3）小题得出1解得2分，2解得3分，3解得4分）
28．（1） 若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝2t. 则 ＝＝，
又 ∵ AO＝10，AB＝20，∴  ＝＝.
∴ ＝，……1分   又 ∠CAB＝30°，∴ △APQ∽△ABO…………2分
∴ ∠AQP＝90°，即PQ⊥AC. …………………………………………………3分
当5﹤t≤10时，同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC……4分
∴ 在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC.
（2）①  如图，在RtAPM中，易知AM＝Q＝2t，
QM＝－4t.………………………………………5分
由AQ＋QM＝AMt＋－4t＝……6分
解得t＝ ………………………………………………7分
∴ 当t＝时，点P、M、N在一直线上.
② 存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°.
∴ MH＝2NH，得 20－4t－＝2×  解得t＝2， …………9分 
如图2，当
无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷 2010.doc