无锡市天一实验学校初三数学模拟试题
                                                                                   2010．3
注意事项：1.答案一律写在答卷上，写在试卷上无效。 
          2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 
 一、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．）
1.下列计算正确的是
A. 	 B.     C. a2·a3＝a6　    D. 的解集在数轴上表示正确的是（    ）
3．下列调查适合作普查的是（    ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解无锡市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
4．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正
方形，已知大正方形的面积是144小正方形的面积是4,
若用xy表示矩形的长和宽(xy)，则下列关系式中不正确的是　
   Ax+y=12 ．          B．x－y=2
   C．xy=35．　　　　　  Dx＋y=144
6．	已知，则的值是（   ）
	A．0				B．2				C．5				D．8
7.如图3，直线与轴、轴分别相交于
两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆
沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点
的个数是            (     )
A.   2             B.   3         C.  4            D.    5
二、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．）
8．的相反数是	     ，25的算术平方根是         ．
9．已知，则的余角的度数是              ．
10. 函数中自变量的取值范围是				；
　 函数中自变量的取值范围是				
11. 因式分解：＝___________．
12. 关于的一元二次方程有两个实数根和 ，则的取值范围是			    . 
13．2010年上海世界博览会即将举行，各项准备工作即将完成，其中中国馆计划投资1095600000元，将1095600000保留两个有效数字的近似数应为____________ 元．
14．如图4，已知直线且则=      . 
15．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是_________________ .
16．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是　　　　　　　．如果三角形的边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长是．（k 0）的图象经过点、两点，过
点A作x轴的垂线，垂足为，连结AB、BC．若的面积为3，则点的坐标为        . 
19．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图7，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．
三、认真答一答（本大题共有9小题，共79分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
20. （本小题满分6分）(1)计算： （结果保留根号）．
    （本小题满分6分）（2）先化简，再求值：，其中x=3 
21．(本题满分8分)
如图8，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的        ；
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积        ；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为         . 
22. （本题满分8分）如图9，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点   D落在点F处，设AF与BC相交于点E. 
⑴试说明△ABE≌△CFE；    ⑵若AB＝6，AD＝8，求AE的长. 
23（本题满分7分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图10、图11）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．
（3）补全两幅统计图．
24．（本题满分7分）如图12，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
25．（本题满分8分）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．
请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
26. （本题10分）
    如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线过点A，B，且。
   （1）求抛物线的解析式；
   （2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒。
   ① 当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由。
② 设线段PQ的中点为M，试探索点M在什么线上运动？其解析式。
27．如图ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的一个点，OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，MN．
（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中， BP与MN能否相等？若，请求出当BO为多长时BP=MN；若，请说明理由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。
28. （本题9分）				
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A
B
图7
    图5
E
A
B
C
D
4
3
2
1
A
N
M
P
O
人数
教师
医生
公务员
军人
其它
80
60
40
20
0
其它
教师
医生
公务员
军人
职业
10%
20%
15%
图10
图11
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
图13
-3
1
D
C
B
A
图2
A．
B．
C．
D．
图12
B
C
D
（备用图）
图15
图14
图9
图20
图19 
图18
图17
图16
x
y
 图1
图8
    图
0
A．
-3
1
0
B．
-3
1
0
C．
-3
1
0
D．
P
图3
A
B
y
x
O
图4
E
D
C
B
F
A

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