§13.1平方根
教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根
重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根
第1课时
㈠创设情景，导入新课
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
㈡合作交流，解读探究
讨论：1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数
     另外：0的算术平方根是0
探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则
由算术平方根的意义，
即大正方形的边长为
讨论：有多大呢？
思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100       ⑵       ⑶0.0001     ⑷0       ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：－4有算术平方根吗？
备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（   ）
      A.      B.       C.        D. 
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、算术平方根的定义和性质
      2、用计算器求一个正数的算术平方根
拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根
㈤课堂跟踪反馈
非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
的算术平方根是_____, 的算术平方根____
若是49的算术平方根，则=（   ）
A. 7       B. －7       C. 49        D.－49
若，则的算术平方根是（    ）
A. 49      B. 53        C.7        D .
若，求的值。
若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
第2课时
㈠创设情景，导入新课
复习提问：1、什么数的平方是49？
          2、平方得81的数有几个？分别是什么？
          3、一对互为相反数的平方有什么关系？
交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）
㈡合作交流，解读探究
自主探索：独立看书，自学教材
想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
     ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
     ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
     ⑶什么叫开方？
[⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练：求下列数的平方根
⑴100       ⑵       ⑶0.25     ⑷     ⑸ 0
总结归纳：
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
  ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
㈢应用迁移，巩固提高
例1 说出下列各数的平方根
⑴0.04      ⑵       ⑶     ⑷    
例2 说出下列各数的平方根各是什么？
⑴64     ⑵0     ⑶   ⑷   ⑸    ⑹
点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
例3 计算
⑴      ⑵       ⑶     ⑷  
㈣总结反思，拓展升华 
小结 1、平方根的定义及符号表示
     2、平方根与算术平方根的关系
拓展 已知，求：的平方根
㈤课堂跟踪反馈
判断下列说法是否正确
   ⑴5是25的算术平方根  （   ）
⑵是的一个平方根     （   ）
⑶的平方根是－4      （   ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0   （   ）
  2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（   ）    A.      B.      C.        D. 
  5、给出下列各数：      ，其中有平方根的数共有（   ）
 A. 3个     B. 4个     C. 5个       D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴     ⑵     ⑶     ⑷
若，求、的值
10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
§13.2 立方根
教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
㈠创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
㈡合作交流，解读探究
观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长
归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
     因为，所以8的立方根是（  2   ）
     因为，所以0.125的立方根是（   ）
因为，所以8的立方根是（  0   ）
因为，所以8的立方根是（     ）
因为，所以8的立方根是（     ）
【总结归纳】 
【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，
【探究】因为所以   =   
因为，所以  =   
总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
 → 被开方数 → = → 1.709975947
所以 
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
⑴ －8     ⑵     ⑶     ⑷      ⑸      ⑹
例2 计算
⑴      ⑵     ⑶     ⑷      ⑸     
例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）
   分析  从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。
例4 解方程
   ⑴      ⑵
分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。
备选例题 的自变量的取值范围是（  ）
   A. 且    B.      C. 且     D.全体实数
㈣总结反思，拓展升华
小结 1、立方根的概念和性质
     2、立方根与平方根的异同比较
㈤课堂跟踪反馈
当? ≥0  时，有意义；当  为一切实数  时，有意义
的立方根是  －2  ，的平方根是  ±2  ，的立方根是 －2   
－8的立方根与的一个平方根的和等于  1或－5 
一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是  
解下列方程
⑴      ⑵     ⑶
6、已知，且，求的值
§13.3实数(1)
教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会
新课标人教版八年级上册数学13章教案.doc