杨浦区初三模拟测试
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间100分钟）             
题号	一	二	三	四	总分		得分							一、填空题：（本大题共12题，满分36分）
【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】
1．计算：            ．
2．当x＞l时，化简=            ．
3．如果分式的值为零，那么           . 
4．方程的解为           ．
5．设是方程的两个实数根，求=          ．
6．函数的定义域为            ．
7．若一次函数中y随x的增大而减小，则k的取值范围是           ．
8．已知反比例函数与正比例函数的图像都经过点A（a，），则此反比例
函数的解析式为             ． 
9．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm．
10．  ABCD中，点E、F在对角线AC上，要使BE=DF只须添加一个条件，这个条件可以是             （只要写出一个）．
11．⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为3，若两圆相切，则⊙O2的半径为            ．
12．等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN=           度．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】
13．如图，O为原点，实数a、b、c；     （B）；  （C）；    （D）；    
14．下列方程中有实数解的是……………………………………………………………（     ）
（A）；             （B）；  
（C）；        （D）      
15．如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是………………………………………………………（     ）
（A）；  （B）；      （C）；      （D）    
16．下列命题中正确的是…………………………………………………………………（     ）
（A）两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形； 
（B）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形；
（C）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（D）一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形．
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
先化简，再求值：，其中
18．（本题满分9分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
19．（本题满分10分）
如图，有一长方形的地，长为米，宽为120米（），建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设成住宅区，乙建设成商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求的值。
20．（本题满分10分，每小题各2分）
本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00~12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：
（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为         人次；
（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是         人次；
（3）该路口这一天上午7：00~12：00之间闯红灯的未成年人有         人次；
（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00~12：00之间闯红灯的中青年约有        人次；
（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00~12：00之间所有路口闯红灯的人次？答：         。为什么？答：                                  。
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，Rt△ABC中，∠C=900，AD为∠BAC的角平分线，DE//AC交AB于E，且AD=2，AC=。
求∠B的度数；
求S△ADE∶S△ADC。
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知，如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G。
求证：∠EBC=∠FDC；
取BD中点O，连GO，则GO与BF有怎样的位置关系？证明你的结论。
23．（本题满分12分）
某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购物不超过200元，则不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
某人第一次购物付了482元，试问他所购物品的原价是多少？
该人第二次购物付了170元，试问如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次购买省多少钱？
24．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知抛物线与y轴交于点C。
求证：此抛物线与x轴必有交点；
当与x轴只有一个交点（设为A）时，求过A、C两点的直线的解析式；
当与x轴有两个交点（设为A、B）时，如果△AOC与△BOC相似，求此抛物线的解析式。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=900，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P。
当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）  若⊙O’是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO’的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO’的正切值；若认为改变，请说明理由。
2007年杨浦区初三模拟测试答案及评分标准07。5
一、1．a，2． x-2，3．2，4．-1，5．，6． x≥2且x≠3，7．k＞2，8． ， 
9．1，10．略，11．2或8，12． 45
二、13．  A ，14． D ，15．  C  ，16． B
三、17．解；原式= 
        = 
        = 
        = 
当时，原式= 
18． 解：由4-x≥3x得x≤1 
由得4x＞-8 
所以x＞-2 
所以-2＜x≤1 
19．解：根据题意，得 
即 
解得， 
检验：，均符合题意
答：的值为200米或160米。 

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