* * 有理数的乘方        古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”       你认为国王的国库里有这么多米吗？       事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？      答案是：18 446 744 073 709 551 616 如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积 为____________平方厘米； 一正方体的棱长为4cm,  则它的体积为___________立方厘米。  4×4×4 4×4 4 4 细胞分裂问题: 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 考考你 分析： 2（个） 2×2×2=8（个）  1个小时后：  1个细胞30分后： 2×2=4（个）   1.5个小时后： …… ……  3个小时后： 2×2×……×2= 64（个） 6个 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？ 想一想 第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后 … 4×4×4 记作:      2×2×2×2×2×2记作:   一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 43 26 4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6 相同因数的乘法如何简化? 4×4记作： 42 乘方的意义      这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。  （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。） 获取新知 a×a×……×a = a n n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 巩固新知： 1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6） 底数是 –6，指数是 3 （2） 底数是 指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 7 7 7 底数 指数 -3 10 -3 -3 10 2、把        写成几个相同因数相乘的形式 3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2） 10个（-2） 写成幂的形式。 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3) 例1  计算： (1)(-3)2              (2)  1.53 解：(1) (-3)2 =                            (-3)×(-3) =9；    (2) 1.53  =1.5×1.5 ×1.5  =3.375; (4) (-1)11 = -1 (为什么?) 做一做:  计算 （1）102      103                      （2） =100 =1000 =10000 =100 =-1000 =10000 （3） =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1） =0.01 =-0.001 观察计算的结果，你发现了什么规律？ =0.0001 =-0.00001    （-10） =-100000     10 =100000 10                          规律： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。 （3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。 
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