* * 有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数       2.有理数      3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字        加、减、乘、除、乘方运算 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断：      1）a一定是正数；      2）－a一定是负数；      3）－（－a）一定大于0；      4）0是正整数。 × × × × 2.有理数： 整数和分数统称有理数。 有理数 整数 分数 正整数（自然数）  零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数，    右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；    正数大于一切负数； -3 –2 –1   0  1  2  3  4 3）所有有理数都可以用数轴上    的点表示。 4.相反数  只有符号不同的两个数，      其中一个是另一个的相反数。   1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0.  -4 -3 –2 –1   0  1  2  3  4 -2 2 -4 4 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.  （a是任意一个有理数）； 5.倒 数  乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是   （a≠0）；  3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？  8，   ，-1，+（-8），1， 6.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上       表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱;       若a＞0，则︱a︱=   ; 2）  若a＜0，则︱a︱=   ;      若a =0，则︱a︱=   ; -3 –2 –1   0  1  2  3  4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较：    在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大；    正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,    则a ＜ b. 8.科学记数法、近似数与有效数字 1.  把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。  有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；  ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 若a 0,b 0,︱a︱ ︱b︱,  则a+b= 用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加：   若a 0,b 0,则a+b= 若a 0,b 0,则a+b= 若a 0,b 0,︱a︱ ︱b︱,   则a+b= ②异号相加 ③与0相加 若a、b互为相反数，则a+b= a是任一个有理数，则a+0= ︱a︱+︱b︱ - ︱a︱-︱b︱ (︱b︱-︱a︱) 0 a (︱a︱+︱b︱) - 2)有理数减法法则   减去一个数，     等于加上这个数的相反数.   即   a-b=a+(-b) 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9  ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2 3）有理数的乘法法则     两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；     任何数同0相乘，都得0. ①  几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ②  几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0. * * * 
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