回顾与思考  点A和圆O的位置关系 *          回顾与思考  回顾与思考  直线l和圆O有几种位置关系？ 直线和圆相离 直线和圆相切   直线和圆相交 ? d  r ? d=r ? d r ? ? ? 无交点 有一个交点 有两个交点 (用d表示O到l的距离,r表示半径) 观察下列图形，你知道圆与圆有几种位置关系吗？ 两圆相交 两圆内含 两圆外离 两圆外切 两圆内切 小结：圆与圆有五种关系 现在你知道圆与圆有几种关系吗？ 问题： 如何判断圆与圆属于何种位置关系？ 考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。 第一种情况 两圆没有公共点， 每一个圆上的点都在另一个圆的外部。 叫做两圆外离 特点： 第三种情况 特点： 两圆只有两个公共点，叫做两圆相交 第二种情况 特点： 两圆有唯一个公共点，并且除了这个点外其余每一个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。 切点 交点 第四种情况 特点：     两圆有唯一的公共点，除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部。 第五种情况 特点： 两圆没有公共点，并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，叫做两圆内含。 切点 想一想： 你还能举出生活中圆和圆的位置关系吗？ 上面从交点个数判断圆与圆的位置关系。由两圆的半经和两圆圆心的距离能否判断圆与圆的位置关系呢？ 问题2 观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r    (R r),圆心距为d ，那么：  (2)两圆外切              (1)两圆外离             d R+r d=R+r O1 O2 d R r d R r （3）两圆相交 d R r R-r d R+r (4)两圆内切 d R r d=R-r （5）两圆内含 d r R d R-r （一）判断题  1、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，如果r1＝1，r2＝2，d＝0.5 ，那么⊙O1与⊙O2相交。（    ）  2、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1与⊙O2相切，那么圆心距d＝8。（  ）  3、两圆相离，圆心距一定大于0。（  ）  ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm  ,设   (1)   0102= 8cm    (2)   0102 =  7cm   (3)   0102 =5cm    (4)   0102 =  1cm   (5)   0102=0.5cm   (6)   01和02重合       ⊙0和⊙02的位置关系怎样? 随堂练习： 练习1    (2)两圆外切                 (3)两圆相交    (4)两圆内切 (5)两圆内含   (6)两圆同心 答: (1)两圆外离 例： 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O1，O2是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求  TPN的大小。 02 T 01 02 01 . T . . . 想一想： 下图两圆内、外切，它们是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？ 例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P          的半径是多少?     (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?  解：(1)设⊙O与⊙P外切     于点A，则 PA=OP-OA      ∴ PA=3 cm (2)设⊙O与⊙P内切  于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm. 0 P A B . .                     定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,                 (1)  设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离                  是多少?点P可以在什么样的线上运动?     (2)  设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?    (1)    解:∵⊙0和⊙P相外切        ∴OP＝ R + r  ∴OP=5cm      ∴   P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动 练习2  (2)    解: ∵⊙0和⊙P相内切    ∴ OP=R-r    ∴OP=3cm       ∴   P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?      解  设大圆半径 R = 3x,小圆半径  r = 2x 依题意得：                3x-2x=8                        x=8                ∴  R=24 cm    r=16cm                ∵ 两圆相交    R-r d R+r                ∴  8cm d 40cm  思考题          解 ∵两圆相交   ∴R- r d R+r                △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2                     =4(d-R)2-4r2                     =4(d-R+r)(d-R-r)                     =4[d-(R-r)][d-(R+r)]              ∵d-(R-r) 0      d-(R+r) 0              ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)] 0              ∴ 方程没有实数根          已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。  思考题 * * 
圆与圆的位置关系课件.ppt