直角三角形 * 课时17 C B A 1.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点． ⑴求图①中，∠APD的度数             ； ⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________； B M P P E E D D B C B C A A N M P E D C A ① ② ③ 60° 90° 108° 1 2 1 2 1 2 3 3 3 B M P P E E D D B C B C A A N M P E D C A ① ② ③ ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由  直角三角形的性质: 1.直角三角形的两个锐角          . 2.直角三角形斜边上的中线等于             . 3.直角三角形两直角边a、b与斜边c的关系为                . 直角三角形的判定方法: ①边；        ②角。 a2+b2=c2 互余 斜边的一半 1.画出长为     的线段. 2.如图将Rt△ABC沿中位线DE折叠,则△CEB的形状为                . 等腰三角形 E D C B A C B A 3. 如图Rt△ABC,三个正方形的面积分别S1、S2、S3, 则S1、S2、S3的关系为                .  S3 S3 =S1+S2 S1 S2 4. 将两个相同的矩形，按图①方法剪成4个直角三角形，再按图②的方法拼成正方形，则可证明Rt△ABC的三边关系的定理为              . 勾股定理 ① ② a b c c a b b-a 5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=13,AD=12,AC=20,BD=5,求△ABC的面积。 D C B A 13 12 20 5 解:在△ABD中,     BD2+AD2=52+122        =25+144=169     AB2=132=169    ∴ BD2+AD2=AB2     ∴∠ADB=90° ∴∠ADC=90° 在△ADC中,根据勾股定理,                                  得CD2=AC2-AD2=202-122=400-144=256   ∴CD=16 ∴BC=5+16=21,∴S△ABC =12×21÷2=126 6:已知D是△ABC中BC边所在直线上的一 点，已知AB=13,AD=12,AC=20,BD=5, 求△ABC的面积。 D C B A D C B A 13 12 20 5 13 12 20 5 (1)BC=16+5=21, S△ABC =12×21÷2=126 (2)BC=16-5=11, S△ABC =12×11÷2=66 7.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该长方形纸片宽AB为4cm,长BC为5cm, 当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长? E F D A B C 解题思路: 在Rt△ABF中,AF=5,AB=4, ∴BF=3,∴CF=2 设CE=x,则EF=DE=4-x 在Rt△CEF中,根据勾股定理,得 CF2+CE2=EF2 ∴22+x2=(4-x)2 解得  x=1.5 x 4-x 4-x 5 4 3 2 5 8.一矩形ABCD,AB=10,AD=6,将AD折叠,落在AB上,再沿DE折叠如图(3)则△CEF的面积为:               . A B C D A B C E D D 10 6 6 6 4 A C D E 4 2 B F 4 8 (1) (2) (3) 9.如图,在Rt△ABC的Rt△DEF中, ∠ABC= ∠DEF=90°,AB=DE=EF=4, BC=6. (1)移动△DEF,使边DE与AB重合(如图1),再将△DEF沿AB所在直线向左平移,使点F落在AC上(如图2),求BE的长; 4 6 C B A 4 4 F E D (E) (D) F C B A F C B A E D 图1 图2 9.如图,在Rt△ABC的Rt△DEF中, ∠ABC= ∠DEF=90°,AB=DE=EF=4, BC=6. (2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转,使点F落在BC上,连结AF(如图3).请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由.(不再添加辅助线,不再标注其他字母) 图2 F C B A E D C B A 图3 △EAF≌ △BFA 证明:∠AEF=∠FBA        =90° AF=FA EF=AB=4 △EAF≌ △BFA 10.两个全等的含30°、60°角的三角板ADE如图所示放置,E、A、C三点在同一直线上，M是DB中点，连结ME、MC.试判断△EMC的形状,并说明理由. M D E B C A △EMD≌△CMA（SAS） △EMC是等腰直角三角形 1 2 3 * 
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