数学学科中考的 评价与思考 全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组  华东师范大学数学系 王继延 jywang@max.book118.com.cn 一、评价背景与依据二、总体分析三、内容特征四、形式特征五、问题与不足六、思考与建议 一、评价背景与依据        2001年9月始，在29个省（市）的42个国家级实验区正式启动新课程实验，47万（0.5%~1%）中小学生进入新课程。          2002年9月，实验规模扩大到570个县（区）、市（其中省级实验区528个），895万（18%~20%）中小学生进入新课程。         2003年9月，实验规模扩大到1642个县（区）、市（新增实验区1072个），3500万中小学生使用新课程。    综合各省和国家级实验区的评估报告，表明： 重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了. 有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高. 促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况。 教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高 实验区、实验学校通过各种途径和方式宣传课改，社区、家长共同参与课程建设；课程改革得到了媒体和社会公众的广泛关注和热情支持. 二、总体分析 01年的总体评价     绝大部分地区的中考数学试卷较好地体现了数学教育改革的新理念、新思想，在努力贯彻和体现指导意见，深化数学中考命题改革，努力克服中考试题的繁难偏旧问题等方面都作了较多的思考、较大的努力. 这将在一定程度上促进教师教学方式与学生学习方式的改变，有利于促进转变数学教育观念，有助于推进当前以学生发展为本的数学教育改革，有助于进一步实施纲要，有助于课程改革的各种试验得以顺利地进行. 01年的总体评价     2001年的中考数学试卷与往年相比，有许多新意，其中最突出的变化就是对应用性试题、开放性试题、以及体现知识内在联系的综合性试题更为关注，试题的教育价值得到更多的重视．不少省市的试卷出现了体现时代气息、有创新特色的好题，给学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地进行问题解决提供了机会．试卷在学科意义上的难度较为适当合理，出现不少需要考生具有创新意识和应用意识才能完整解答的试题. 02年的总体评价     2002年的中考数学试卷，无论从试卷整体的状况来看，还是从具体试题的内涵来看，都出现了一些新的亮点，呈现出一些新的面貌，反映出新一轮的数学课程改革的新理念与新思想已经为越来越多的人们所接受. 各地区的数学试卷在努力贯彻和体现国家基础教育课程改革纲要的精神，积极实施教育部关于中考改革的指导意见方面都作了较多的思考与研究，进行了积极的探索实践. 02年的总体评价     2002年的中考数学试卷，在注重考查数学核心内容与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了大量的努力，出现了新的变化，涌现了许多促进学生数学思维能力提高的新题型与新形式. 绝大多数地区的数学试卷在试卷的格式、版面、图表等技术层面上的规范程度较高. 03年的总体评价     2003年的数学试卷有不少新的特点与亮点，总体上看，试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注学生作为公民的数学素养，呈现形式与情景设计有所创新和发展，注意了试题载体的时代性。运用开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设计的题目得到一定的发展与完善，使得命题形式丰富、活泼、多样。不少试卷的整体结构合理，各种题型的配置较为适宜，以学生的发展为本，关爱学生，无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的表现形式，人文精神与教育价值都得到了较好的体现，为2004年的数学中考提供了有意义的案例与素材。 03年的总体评价     2003年的中考试卷在前几年的基础上，总体质量又有了进一步的提高。绝大部分地区重视对命题、审题、阅卷和自评工作的管理，中考数学考试较为圆满地完成了自己所承载的任务，对改进数学的教与学有较好的导向作用，也为进一步改进和完善考试本身积累了经验. 03年的总体评价     从题型设计、情境安排、问题设问方式的革新和试题考查的数学知识、方法与思想，到试卷卷面的设计等各方面都有了较大的变化，关注生活、关注社会热点、关注基础（公民的数学素养）、关注创新已经成为各地中考命题的出发点和方向。  03年的总体评价     体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善；情景新颖，形式活泼，精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题；关爱学生，试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人文精神；结合当地对中考的实际要求合理配置试卷结构，成为2003年数学中考的四大亮点。 03年的总体评价      试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注数学思想与数学方法。各地积极探索尝试新的试题题型，出现了不少背景新颖、设问巧妙、富有思维含量、形式活泼的好题目。开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型得到一定的发展与完善，出现了一批规范、科学、新颖的试题。不少试卷整体结构较为合理，各种题型的配置适宜，评分标准合理，试卷的教育价值得到了较好的体现。  03年的总体评价     与前几年相比，繁难偏旧的计算题和证明题，以及助长死记硬背的问题有了更进一步减少，人为编造的综合题与没有实际意义的应用题得到进一步遏止。试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好，关爱学生，有利于学生的发展。 三、内容特征 内容特征 1.体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善  2.精心设计考查数学基本核心内容  和基本能力的试题  3.关爱学生，试题评分标准突出  人文关怀与人文精神 4.合理配置试卷的结构  试卷难度  试卷的等级评定标准  2003年全国初中毕业、升学考试数学学科试卷等级评定参考指标  A等级试卷的评定标准  B等级试卷的评定标准  C等级试卷的评定标准  D等级试卷的评定标准  具体评定原则  四、形式特征 形式特征 题量与时间  主观题与客观题的比重结构  试卷格式与语言  五、问题与不足 问题与不足   例：反比例函数的表达式为            ，则   ＝　　　　　.         点评：这是典型的传统题型，将二次代数式与反比例函数强扭在一起，表面 上看来似乎有利于综合考查反比例函数的概念，但这种形式显然是人为的、硬 性凑合的。这样的试题极其容易使数学教学丢掉函数的本质属性而舍本逐末， 注重形式而忽视本质，使教学走向死记硬背和模式化的道路，对这类试题应当 警醒，加以克服。 2.试题难度配置不当    试题的难度务必合理配置，只有这样，才能 真正起到考试测量的作用。难度不当，就会出 现学生不必要的失分，对于教学带来负面的导 向，有悖于考试评价的教育价值与立意。    例：如图①，在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和等腰Rt△CDB.OA＝8，BC＝4，在∠ABD内有一半径为1，且与AB、BD相切的⊙P.   ① 写出⊙P的圆心坐标；   ② 若△CDB在x轴上以每秒2个单位的 速度向左匀速平移，⊙P同时相应在BA和BD上滑动，且保持与BA、 BD相切，至⊙P终止运动.设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示 P点坐标；并证明P点的横、纵坐标之和为定值；   ③ 如图②，过D点作x轴的平行线交AB于E，D′B′与AB交于M， 在满足②的前提下，t取何值时，⊙P可成为△D′EM的内切圆；如 果⊙P与DE相切于点F，求△AEF的面积.    点评：该题为了提高压轴题的难度，将多个代数与几何方面内容硬性压缩在一起，加 上图形过于复杂，致使学生大量失分，形同虚设，造成这种现象的主要原因是对试题在整 卷中承担的测量功能缺乏必要的分析和研究。     例：已知：如图， AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=20，DP与⊙O相切于点D，DP⊥BP，垂足为P，PB与⊙O交于点C，PD=8。  （1）求BC的长；  （2）连结DC，求tan∠PCD的值；  （3）以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。            点评：本题的完整解答需要添加多条辅助线，要求考生构造这么多的辅助线是造成本题难的直接原因。此外，解答本题涉及代数、几何中多个概念与结论，涉及面广、类杂也是导致题目有相当难度的原因。对于初中毕业生而言，要驾驭这么多知识，而且要在非常有限的时间内建立相互之间的联系来解决这种所谓的压轴题，由此产生的直接后果就是将中学数学教学引向高难度的教学。    3.进一步把握完善新的试题题型的问题      这几年的中考试卷普遍采用了一些新的题型，出现了许多形式新颖的开放性、探究型、操作性、信息迁移性等等较好考查学生数学思维能力的好题。但从2003年的中考试题来看，一个十分迫切的问题是如何进一步完善，有效的使用新的试题题型，这是前进过程中的问题，但若不加以解决，则可能会给整个中考评价带来消极的影响。    例:先阅读下面的材料，再解答下面的各题. 在平面直角坐标系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、B两点间的距离用 |AB|表示，则有：|AB|＝                      ，下面我们来证明这个公式： 证明：如图Ⅰ，过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作x轴的垂线，垂足为D，
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