参考答案一、选择题1.A  2.C  3.D  4.C  5.B  6.C  7.B  8.A  9.C  10.C  11.D  12.D
二、填空题13.－
  14.
  15.1∶
  16.①②⑤.
三、解答题17.解：∵q=1时S2n＝2nａ1,S偶数项＝nａ1
又a1＞0显然2na1≠11nａ1故q≠1                                          2分∴S2n＝
                                   4分依题意

解之q=
                                                               6分又a3＋ａ4＝ａ1q2（1＋q）,ａ2ａ４＝
，                              ８分依题意

将q=
代入得a1＝10                                                    10分an＝10·（
）n－1＝102－n                                                                         12分18.解：由题设知tgα＝
,tgβ＝
且0＜α＜β＜
                        4分∴tg（β－α）＝
                                    6分∵ｘ＞0,
为定值                                      9分所以,当且仅当x=
即x=
时,
x+
取得最小值2
                                                  11分此时tg（β－α）取最大值
                                         12分19.解：(Ⅰ)证明：已知A1Ｅ⊥Ｂ1Ｂ于E,A1Ｆ⊥Ｃ1C于F,
∵Ｂ1Ｂ∥Ｃ1Ｃ,∴Ｂ1Ｂ⊥Ａ1Ｆ                                           1分又Ａ1Ｅ∩Ａ1Ｆ＝Ａ,∴Ｂ1Ｂ⊥平面A1ＥＦ所以,平面A1ＥＦ⊥平面B1ＢＣＣ1              3分(Ⅱ)因为∠Ａ1Ｂ1Ｂ＝∠Ａ1ＡＢ＝∠Ａ1ＡＣ＝∠Ａ1Ｃ1Ｃ＝45°,
Ａ1Ｂ1＝Ａ1Ｃ1,
又∠Ａ1ＥＢ1＝∠Ａ1ＦＣ1＝90°.
Ａ1Ｂ1＝2,
∴Ｒｔ△Ａ1Ｂ1Ｅ≌Ｒｔ△Ａ1Ｃ1Ｆ,
∴Ａ1Ｅ=A1Ｆ＝

∴Ｂ1Ｅ  Ｃ1Ｆ,∴ＥＦ＝Ｂ1Ｃ1＝2
∴Ａ1Ｅ2＋Ａ1Ｆ2＝ＥＦ2
∴△Ａ1ＥＦ为等腰直角三角形                   5分取EF的中点N,连A1Ｎ,则A1Ｎ⊥ＥＦ,
所以A1Ｎ⊥平面B1ＢＣＣ1                                                                        ６分所以A1Ｎ为点A1到平面B1ＢＣＣ1的距离.
又A1Ｎ＝
ＥＦ＝1.
所以点A1到平面B1ＢＣＣ1的距离为1.                                      ８分(Ⅲ)设BC,B1Ｃ1的中点分别为D,D1连AD,DD1和A1Ｄ1,则N∈ＤＤ1

北京市西城区第一次数学模拟考试答案.doc