2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11. 		12. 		13. 50	14. 1	15. 0.03	16. 20	17. 5	18. 35
三、解答题：
19. 4	20. 解得，∴正整数解为1和2.
四、解答题
21. （1）极差：2.2  平均数：4.4
  （2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）
∴总数为：3.4×200=680（度）
22. （1）证明略
（2）AD=2OE=6
五。、解答题：
23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得
，解得
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则
a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）
b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）
∴a-b=10（天）
∴少用10天完成任务。
24. （1）DE=1.6（米）   （2）AD:BE=5:3
六、解答题：
25. （1）当=0时，该函数的零点为和。
（2）令y=0，得△=
∴无论取何值总有两个不相等的实数根。
即无论取何值，该函数总有两个零点，
由解得。
∴函数的解析式为。
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）
设直线AB’的解析式为，则
，解得
∴直线AB’的解析式为，
即AM的解析式为。
26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=2，∠BAO=60°，
∴BC=，OC=AC=1，
即B（）
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，
∵∠PAQ==∠OAB=60°，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO和△AQB中，
∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立，
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，
∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。
（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，
可见AO与BQ不平行。
当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，
此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。
又OB=OA=2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，
∴此时P的坐标为（）。
②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，
此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。
又AB= 2，可求得BQ=，
由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，
∴此时P的坐标为（）。
综上，P的坐标为（）或（）。
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