《四边形》基础测试
（一）选择题（每小题3分，共30分）
1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（    ）
（A）三角形       （B）四边形       （C）五边形       （D）六边形【答案】B．
2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（    ）
（A）菱形            （B）矩形
（C）梯形            （D）两条对角线相等的四边形【答案】A．
3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（    ）
   （A）2个     （B）1个     （C）4个     （D）3个
【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．
4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（    ）
（A）1      （B）2         （C）3      （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．
5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（    ）
（A）30°       （B）45°       （C）60°       （D）75°【答案】C．
6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（    ）
（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C．
7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长
是………………………………………………（    ）
（A）7.5          （B）30    （C）15    （D）24cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长
为………………………………………………………………………………………（    ）
（A）6 cm和9 cm            （B）5 cm和10 cm
（C）cm和11 cm           （D）7 cm和8 cm
【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形
共有……………………………………………………………………………………（    ）
（A）1对         （B）3对          （C）2对           （D）4对
【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．【答案】B．
10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（    ）
（A）6          （B）12          （C）18          （D）24
【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝．【答案】D．
（二）填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．
【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．【答案】4．
12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．
13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的
面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，
则这个梯形的中位线长为_____cm．
【提示】BC＝6 cm．【答案】4．
15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画
法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．
【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若
AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．
【答案】2．
17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，
AE＝，则DE的长为______．
【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的长．
【答案】3．
18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD
的周长为40，则S□ABCD为______．
【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．
【答案】48．
（三）证明题（每小题5分，共20分）
19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．
求证：BP＝PC．
【提示】证明△ABP≌△DCP．
【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵  AB＝DC，
∴  ∠A＝∠D．
∵  P是AD中点，
∴  AP＝DP．
在△ABP和△DCP中，
∴  △ABP≌△DCP．
∴  PB＝PC．
20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边
形．
【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．
【答案】在△ADE和△CBF中，
∵  AD∥BC，
∴  ∠DAE＝∠BCF．
∵  ED∥BF，
∴  ∠DEF＝∠BFE．
∴  ∠DEA＝∠BFC．
∵  AF＝CE，
∴  AE＝CF．
∴  △ADE≌△CBF．
∴  AD＝BC．
又  AD∥BC，
∴  四边形ABCD是平行四边形．
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．
求证：∠ADE＝∠BCF．
【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．
【答案】在矩形ABCD中，
∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
又  AF＝BE，
∴  AF－EF＝BE－EF，
即  AE＝BF．
∴  Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴  ∠ADE＝∠BCF．
22．证明等腰梯形判定定理：
图形，写出已知、求证、证明．）
【提示】作辅助线，构造等腰三角形．
【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．
【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．
图（1）    
∴  ∠B＝∠1．又  ∠B＝∠C，∴  ∠C＝1．
∴  DE＝DC．又  AB∥DE，AD∥BE，
∴  四边形ABED为平行四边形，∴  AB＝DE．
∴  AB＝DC．
【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．
图（2）   
∵  ∠B＝∠C，∴  BE＝CE．
∵  AD∥BC，∴  ∠B＝∠1，∠C＝∠2．
∴  ∠1＝∠2．∴  AE＝DE．
∴  BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．
（四）计算题（每小题6分，共12分）
23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，
BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．
【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．
【答案】在□ABCD中，
∵  AB∥CD，
∴  ∠ABC＋∠BCD＝180°．
∵  ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，
∴  ∠EBC＋∠BCE＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°．
∴  ∠BEC＝90°．
∴  BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．
∴  BC＝13．
∵  AD∥BC，
∴  ∠AEB＝∠EBC．
∴  ∠AEB＝∠ABE．
∴  AB＝AE．
同理  CD＝ED．
∵  AB＝CD，
∴  AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5．
∴  □ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13＝39·BE·EC
＝12×5＝60．
24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若
AD＝5 cm，求梯形的腰长．
【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或者过D点作DE⊥BC于E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．从中找出CD与AD的关系．
【解法一】∵  BD⊥CD，∠C＝60°，
∴  ∠CBD＝30°．
在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，
∴  ∠ABD＝∠CBD＝30°．
∵  AD∥BC，
∴  ∠ADB＝∠CBD．
∴  ∠ABD＝∠ADB．
∴  AB＝AD＝5（cm）．
【解法二】过D点作DE⊥BC，垂足为E点．
∵  在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，
∴  CE＝CD．
又  CE＝（BC－AD），
∴  CD＝BC－AD．
即  BC＝CD＋AD．
又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴  CD＝BC．
∴  CD＝2 CD－AD．
即  CD＝AD＝5（cm）．
AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说
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