不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 2、证明：        在△ACD和△ACB中               AD=AB（已知）               DC=BC（已知）                CA=CA（公共边）       ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）       ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的                                    对应边相等）       ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）              根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 探究角平分线的性质           (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 探究角平分线的性质 证明：∵OC平分∠ AOB （已知）              ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）               ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）              ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）              在△PDO和△PEO中              ∠PDO= ∠PEO（已证）                ∠1= ∠2 （已证）                 OP=OP （公共边）               ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）               ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）         回味无穷 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. * * * * * 人教版八年级数学(上) max.book118.com线的性质（1） A D B C E 云浮中学初二教研组 A O B C 活 动 1          再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？   （对折） 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E          如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A D B C E O A B C E 活 动 3 N O M C E N M 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于     ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．   1〉平分平角∠AOB  2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？   3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 活 动 4 A B O C D 活 动 5       (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证:   PD=PE 活 动 5 (3)验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等。  (4)得到角平分线的性质： 活 动 5         利用此性质怎样书写推理过程? ∵ OC平分∠AOB，点P在OC上 PD ⊥ OA               PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） P A O B C E D 1 2 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 活         如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；          求证：CF=EB A C D E B F         分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.         现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质)  再用HL证明. 试试自己写证明。你一定行！ 练一练 在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。 E D C B A 1、如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠ BAC 交BC于点D。若DC=15，则点D到AB的距离是  A B C D 2、如图， ∠C=90° ，AD平分∠ CAB DE⊥AB于点E。若DB=2DE=6cm 则BC= 第1题 A B C D E 第2题 15 9cm 3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 求证：AD⊥EF A B C D E F O 4、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC 求证：BE=CF A C B D E F 5、如图，已知AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F。 求证：△ABE≌△ADF  A B C D E F 一、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？ 小结       拓展 O C B 1 A 2 P D E 
07角平分线的性质（1）.ppt