1991年全国初中数学联合竞赛试题在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是
     （A）3 ；  （B）；   （C）2；   （D）．
　　　　　　　　　　　　　　　                               答（   ）
如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是
10；      （B）12；  
（C） 16；      （D）18．
　　　　　　　　　　　　　答（  ）
方程的解是
（A）；               （B）；
（C）或；     （D）．
　　　　　　　　　　　　　　　　　              　           答（   ）
已知：（n是自然数）．那么，的值是
（Ａ）；　　　　　　　（Ｂ）；
（Ｃ）；　　　　　（Ｄ）．
答（　　　）
若，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ
（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；
（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；
（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；
（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（　　　）
若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么
的最大值是
（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）１．
答（　　　）
如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是
（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．
答（   ）
在锐角ΔABC中，，，，ΔABC的外接圆半径≤1，则
（Ａ）  c   2 ；            （Ｂ）0  c ≤；
答（   ）
　（C）c   2； 　　　　　（D）c = 2．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
　　二、填空题
１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是           ．
２．已知关于x的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，             ．
3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x  ０，恒成立，则
　　　　　　　．
４．四边形ABCD中，∠ ABC，∠BCD，AB，BC，
CD = 6，则AD =         ．
第二试
x + y，　x － y，　x y，　
四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y）．
二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且
BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．
求证：BF＝AF＋CF
   　三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．
=1

1991年全国初中数学竞赛试题及答案.doc