2000年江苏省启东中学高一提前招生 数 学 试 卷 (满分120分,时间120分钟) 填空(1-5题每题2分,6-10题每题3分,共25分) 已知函数是反比例函数,则k= 一次函数y=ax+4(a 为常数),当x增加2时,y的值减少了3,则a= 已知m、n满足,则的值等于 如果x的不等式组的解集是x 2,那么a的取值范围是 △ABC中,AB=5,中线AD=7,则AC边的取值范围是 如图1,△ABC中,AB=AC,高AD、BE相交于点H,AH=8,DH=1,则tgC的值是 如果菱形有一个角是45(,且边长是2,那么这个菱形两条对角线的乘积等于 如图2,AB是圆O的直径,弦CD(AB于E,P是BA延长线上一点,连结PC交圆O于F,若PF=7,FC=13,PA:AE:EB=2:4:1,则CD长为 AB是圆O的直径,以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是 已知圆O的直径AB=2cm,过A点的两弦AC=cm,AD=cm,则(CAD所夹圆内部分的面积是 cm2 二、选择题:(11-15每小题2分,16-20每小题3分,共25分) 如果关于x的方程有实数根,则 ( ) A、m(1 B、m= -1 C、m((1 D、m为全体实数 下列方程中,有实数解的是 ( ) A、 B、 C、 D、 若0 a 1,则化简的结果是 ( ) A、-2a B、2a C、 D、 抛物线与直线的大致图象只可能是 ( ) 如图半径为R和r(R r)的圆O1与圆O2相交,公切线AB与连心线的夹角为30(,则公切线AB的长为 ( ) A、 B、 C、 D、 如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR(AB,PS(AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论① AS=AR ②PQ∥AB ③ △BRP≌△CSP,其中正确的是 ( ) A、① ② B、② ③ C、① ③ D、① ② ③ 下列命题: ① 若a b 0,则以为三边的三角形是直角三角形;② 用长为4、5、7、8的四条线段作边,其中以5、8作底可以作梯形;③ 等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为 ( ) A、a:b:c B、 C、cosA:cosB:cosC D、sinA:sinB:sinC 用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m、n、p,则 ( ) A、 B、 C、 D、 商场的自动扶梯在匀速上升,一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬,已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍,男孩爬了27级到楼上,女孩爬18级到楼上,则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( ) A、108 B、54 C、45 D、36 三、计算与证明:(21、22每小题5分,23、24每小题6分,共22分) 已知,求 的值 已知:,求的值 如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用。 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别为OC、OD、AB的中点,求证:(1) BE⊥AC (2) EG=EF 五、解答与证明(25、26每题8分,27、28每题10分,29题12分,共48分) 已知关于x的方程的两根的平方和是1,其中∠A为锐角三角形ABC的一个内角。① 求sinA的值。 ② 若△ABC的两边长x、y满足方程组(m为实数),求△ABC的第三边。 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示。另外设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩。 每十亩劳力 每十亩预计产值(万元) 对虾 0.3 2 大黄鱼 0.2 8 蛏子 0.1 1.6 用x的式子分别表示y、z。 (2) 问如何安排劳力与养殖亩数收益最大? 已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1) FX⊥EX,(2) FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN。 已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。(1) 求m的取值范围;(2) 若m≤0,直线y=kx-1,经过点A,与y轴交于点D,且AD×BD=2,求抛物线的解析式。(3) 若点A在点B的左边,在第一象限内,(2)中所得抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分△ACD的面积?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由。 已知关于x的方程 (*) ① 求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数。 ② 设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式。 ③ 若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值。
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