2009年北京中考数学试卷分析
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.7的相反数是（    ）
A.			B.			C.		D.
D
本题考点：相反数。
难度较小，属送分题。
2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A.	B.	C.	D.
B
本题考点：科学记数法。
难度较小，属送分题。
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱			B.正方体			C.球		D.圆锥
A
本题考点：三视图。
难度较小，属送分题。
4.若一个正多边形的一个外角是40°，
则这个正多边形的边数是
A.10		B.9		C.8		D.6
B
本题考点：多边形外角和。
难度较小，属送分题。
5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A.		B.		C.		D.
C
本题考点：概率。
难度系数：★
6.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：
这组数据的众数和中位数分别是
A		B		C		D
B
本题考点：众数和中位数。
难度系数：★
7.把分解因式，结果正确的是
A.	B.	C	D
D
本题考点：因式分解。
难度系数：★
一共俩步：提公因式；完全平方式。
8.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是
A
本题考点：动点问题，函数图像。
难度系数：★★★
本题主要考虑三个特殊点即可，也即AF的最小值、最大值，中值。
用极限法，将线段DE向左平移，因为∠ACD=∠BCE=45 °（45°圆周角所对圆心角是90°），当点D与点A重合时，点G与点O重合，即AF=0时，DE的长度最小等于 AE`,  
当点C和点O重合时，DE的长度最大，等于直径.  显然，此时AFAC
当点E和点B重合时，DE的长度最小等于D`E =AE`
　所以选A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.不等式的解集是			.
x1
本题考点：不等式解集。
难度较小。
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD=		°. 
28
本题考点：同弧所对圆周角。
难度较小。
11.若把代数式化为的形式，其中为常数，则=		.
-3
本题考点：配方法。
难度系数：★
12.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=		; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N=			（用含有n的式子表示）
；
本题考点：折叠，勾股定理。
难度系数：★★
本题略有难度，第二问审题时注意“若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点”题意，一般没有问题。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
原式=5
本题考点：运算能力。
难度系数：★
14.解分式方程：
X=1
本题考点：分式方程求解。
难度系数：★
本题一定不要忘记验根。
15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
本题考点：三角形全等。
难度系数：★★
本题主要考察直角三角形全等判定，等角的余角相等。难度不大。
16.已知，求的值
本题考点：代数运算。
难度系数：★★
17.如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
本题考点：一次函数，反比例函数解析式求解。
难度系数：★★★
本题第一问较容易；第二问略复杂，要考虑到函数图象的范围，好在是直接写出符合规定的坐标即可。
18.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
本题考点：列方程解应用题。
难度系数：★
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长. 
本题考点：梯形性质，中点应用。
难度系数：★★
本题做法较多，除了上面两种外，还可以过点A作DC的平行线AG，也可求解。考察基础知识的灵活应用，略有难度。
20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. 
本题考点：圆的切线证明；相似三角形性质。
难度系数：★★★
本题第一问难度适中，重点在于切线的证明，关键抓住两点：直线过圆上一点且垂直于过这点的半径。
            第二问难度偏上，分为两大部分求解，首先利用三角函数求出AB、EB长度，其次利用三角形相似性质，建立含有所求半径未知数的等比关系，解出数值。
             本题命题精巧，要求基础知识的综合运用能力较高，尤其是第二问半径长度计算。
21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.
请根据以上信息解答下列问题：
表1		2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）
年份	2004	2005	2006	2007	2008		教育实际投入与预算的差值		6.7	5.7	14.6	7.3		（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；
（3）已知2009年北京市财政教育预算max.book118.com上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？
本题考点：数据统计。
难度系数：★
本题难度不大，主要考察学生计算能力与细心。
22.阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 
本题考点：创新能力。
难度系数：★★★
本题第一问难度不大，绝大多数同学都能做出。
第二问难度较高，是第一问的逆向思维，要求有较高的灵活性。主要靠平时知识的积累，逻辑思维的锻炼。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，的取值范围. 
本题考点：一元二次方程根的判别式；二次函数图像平移；函数交点问题。
难度系数：★★★★
本题第一问，考察一元二次方程根的判别式，难度不大，属于基础知识。
第二问，解析式的确定需要分类讨论，细心则可。图像平移虽是最近几年首次出现，难度不大，一般同学都可做出。
第三问难度较大，用到数形结合，首先画出图像，在图像上确定直线与抛物线翻折后有两个交点的范围，然后再确定直线
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