2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
第Ⅰ卷
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．
1．__________元．
．．____________________．
．＝__________．．的解是__________．
．__________．．__________．
．__________°．．__________．．_____________．二、选择题：
11．
12．A．		B．		C．		D．13．A．		B．	C．	D．14．；②；③；
④．其中正确的有
A．①②③④		B．①②③		C．①②④		D．①②
15．的解集是
A．－3＜x≤6	B．3＜x≤6		C．－3＜x＜6	D．x＞－3
16．A．			B．		C．	D．17．
A．			B．		C．		D．18．			B．		C．		D．
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
第Ⅱ卷
得分	评卷人					一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）
1．．．．．．．．．．．二、选择题：三、解答题：19．计算．
得分	评卷人					
20．
某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）
（参考数据：，，）
得分	评卷人					
21．
某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．
（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；
（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；
（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；
（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．
得分	评卷人					22．
在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边
△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
得分	评卷人					
23．
如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：，）
得分	评卷人					
24．
在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．
得分	评卷人					
25．
如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：BE＝CE
（2）证明：∠D＝∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．
得分	评卷人					26．
当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B． 
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．－237；．；．(x＋2)(x－2)；．；．；．；
．1.30×105；．65；．2．答案不唯一，只要均给分二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
题号	11	12	13	14	15	16	17	18		答案	C	D	A	C	C	B		
三、解答题：本大题共8小题，满分66分．
19．解：原式＝	…………4分（每对一个值给1分）
＝1＋1＝2		……………………5分
2．解：设该这两年财政净收入的平均年增长率x，	……………………1分
依题意可得：5000(1＋x)2＝2×5000解得 （舍去）	……………………5分
∴		……………………………………6分
答：该这两年财政净收入的平均年增长率约41.4﹪
21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150；（4）80—99．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD又∵△ADE和△CBF都是等边三角形
∴DE＝BF，AE＝CF
∠DAE＝∠BCF＝60°∵∠DCF＝∠－∠∠BAE＝∠DAB－∠DAE
∴∠DCF＝∠BAE∴△DCF≌△BAE（SAS）∴DF＝BE
∴四边形BEDF是平行四边形
23．解：（1）画出交点G给1分，连AG给1分；对图（2），画出弧AMG
给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）
（2）设AD＝x在Rt△ABD中，∠ABD＝45°
∴BD＝AD＝x∴CD＝20－x
∵，即∴(米)答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米
24．解：（1）∵DE平分△ABC的周长
∴即y＋x＝12∴y关于x的函数关系式为：y＝12－xx≤6）	……3分（取值范围占1分）
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F
∵，即
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°∴，即
∴∴	…………6分
故当x＝时，S取得最大值此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD因此，△ADE是等腰三角形．25．解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC
∴BE＝CE（2）连结OC
∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD＝90°∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC
（3）在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝∴		…………6分
∵∠COF＝∠∠OFC＝∠∴Rt△OCF∽Rt△ODC	………………………………8分
∴，即
∴
∴	…………10分
注：本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等，以及S△CDE＝S△OCD－S△OCE求解．
26．解：（1）由题意可设抛物线的式为y＝a(x－2)2－1因为点C（0，3）在抛物线上
所以3＝a(0－2)2－1，即a＝1所以，抛物线的式为y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3
（2）∵点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上
∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x
当3－2 x＞0，即时，y1＞y2
当3－2 x＝0，即时，y1＝y2
当3－2 x＜0，即时，y1＜y2
（3）令y＝0，即x2－4 x＋3＝0，得点A（30），B（10）线段AC的中点为D（）
直线AC的函数关系式为y＝－x＋3因为△OAC是等腰直角三角形，所以，要使△DEF与△OAC相似，△DEF也必须是等腰直角三角形由于EF∥OC，因此∠DEF＝45°，所以，在△DEF中只可能点D、F为直角顶点．
①当F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO，DF所在直线为
由，解得，（舍去）将代入y＝－x＋3，得点E（，）②当D为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其为y＝x．
解x2－4 x＋3＝x，得，（舍去）将代入y＝－x＋3，得点E（，）
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A
C
B
D
O
（第17题图）
0－39分
40－59分
60－79分
17.33%
100－120分
29.88%
80－99分
0－
人
2009年广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）.doc