2009年全国各地中考数学压轴题专集
索    引
1．北京市	1
2．北京市	1
3．天津市	1
4．天津市	2
5．上海市	2
6．上海市	3
7．重庆市	3
8．重庆市江津区贵州省黔东南州贵州省黔南州州平凉市146．广西钦州市	156．．．170．湖北省武汉市新洲区湖北省武汉市新洲区．．湖北省襄樊市．．．．．．203．四川省攀枝花市205．四川省遂宁市	72
206．四川省遂宁市	73
207．四川省内江市	73
208．四川省巴中市	73
209．210．初中毕业班质量检查212．．．223．莆田市初中毕业班质量检查莆田市初中毕业班质量检查226．227．福建省初中毕业班质量检查228．229．230．福建省231．232．，AE＝1，在①的条件下，设CP1＝x，S△P1FG1＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2．（北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，
C(0，)，延长AC到点D，使CD＝AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
3．（天津市）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式，并确定的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且使B′′D∥OB，求此时点C的坐标．
4．（天津市）已知函数y1＝x，y2＝x 2＋bx＋c，α，β为方程y1－y2＝0的两个根，点M(1，T)在函数y2的图象上．
（Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．
5．（上海市）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥轴（如图所示）．为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
6．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足＝（如图1所示）．
（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，联结AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，＝y，其中表示△APQ的面积，表示△PBCAD ＜ AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．
7．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；
（2设（1）中的抛物线交y轴C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值若不存在，请说明理由．
9．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
10．（江苏省）如图，已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
11．（江苏省）如图，已知射线DE与x轴和轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P2，0
（1）若，且tan∠POB，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB，且在它的对称轴左边时，随着的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到x 2的图象，求点P到直线AB的距离x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A，0，B，2，0，2．动点D以每秒1个单位的速度从点出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EFAB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线经过动点E，当S2时，求m的取值范围写出答案即可．
x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D（－4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是_______________，
当α90°时，的值是____________；
（2）①如图2当四边形OA′B′C′的顶点B′
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