2009年中考数学二轮复习专题训练：应用性问题
1．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市         元．
2．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是        ．
3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是全班捐款情况的统计表： 
捐款（元）	10	15	30	  	50	60		人数	3	6	11		13	6		因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为        ，中位数为         。
max.book118.com，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直  举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶
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5．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩		环数	7	8	9	10		频数	4	6	6	4		乙的成绩		环数	7	8	9	10		频数	6	4	4	6		
丙的成绩		环数	7	8	9	10		频数	5	5	5	5		则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（    ）
A．甲		B．乙		C．丙		D．3人成绩稳定情况相同
6.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽为（    ）（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732
A．20  m	B．22.9 m	
C．24 m		D． 25.1m.
7．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？
8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，
在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 
9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
	地	地		每千顶帐篷
所需车辆数	甲市	4	7			乙市	3	5		所急需帐篷数（单位：千顶）	9	5		请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
10．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
答案
1.   8 ;    2. 10%;     3. 50，40；     4. A ;     5. A;       6. D;     
7. 解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC
在Rt△PAC中
tan30°＝＝
即，解得PC＝＋3
∵＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险
8. 解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.
根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288. 
解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14 
所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
9．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶．
由题意，得
解得所以（千顶），（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆．
由题意，得．
即．
因为，所以随的增大而减小．
所以，当时，有最小值60．
答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．
10.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．
（图案设计不唯一）
（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．
由，得，
，，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． 
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．
所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． 
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O
A
E
B
F
C
D
图3
图1
B
C
D
A
图2
G
H
E
A
D
F
B
图2
图4
图3
图1
前侧空地
蔬菜种植区域

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