中考数学全真模拟试题（4）
第Ⅰ卷    （机读卷   共32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．
A．5                  B．             C．            D．
2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上粮食连续五年增产，总产量万吨，创历史最高水平
A．         B．       C．   D． 
3．A．180°	           B．360°	          C．540°	        D．720°
4．℃）	26	25	31	29	29	31	31		A．29，28        	B．31，29   		C．26，30	         D．25，31
5．6．		         B．		         C．	        	D．1
7．，，，，…，若
符合前面的规律，则
A．179               B．140               C．109             D．210
A．                   B.                  C.                D.
第Ⅱ卷    （非机读卷  共88分）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．10．如图，点、20°，则11．12．如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．
三、解答题（共5道小题，共25分）
13．
14．解不等式组
15．AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，
求证：∠ACB＝∠F.
16．（本小题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
17．（本小题满分5分）
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．
四、解答题（共2道小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD’ 的长．
19．（本小题满分5分）
如图，点D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且＝，cos∠BFA＝，求．
五、解答题（本题满分5分）
20．某校学生会准备调查级同学每天除课间操外课外锻炼时间
（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的”；丙同学说：“我到每个班去随机调查一定数量的”．上面同学调查方式
（2）他们采用了最为合理的方收集数据并绘制1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请1补充完整
（3）若校级共有240名同学，每天除课间操外课外锻炼时间不大于20分钟人图2中的圆心角为30
六、解答题（共2道小题，共10分）
21．（本小题满分5分）
列方程或方程组解应用题：
2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．
22．（本小题满分5分）
把三角如图放置，其中，，，，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1如图这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．7分）
23．如图，在中，为锐角，点为射线上一点，，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图，线段的位置关系为    ，线段数量关系为           ②当点在线段的延长线时，如图，①中的结论是否仍然成立，（2），是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由． 
八、解答题（本题满分7分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．   
九、解答题（本题满分8分）
25．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）． 
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
中考数学模拟试题（4）答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
．．．．．．．．．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．x≥．．．．
三、解答题（共5小题，共25分）
13．解：14． …………4分解：，得分
．5分，得分．	5分．AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，	1分
∵BE＝CF， ∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF，	2分
∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．	4分
∴∠ACB＝∠F.	5分
16．解：………2分
	4分
∵ ∴
当时， 原式．	5分
17．解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，∴，	 …………………1分
∴反比例函数的解析式为，	2分
∵点B在反比例函数的图象上， 
∴，∴，	3分
∴点B的坐标为，
∵点A、点B在一次函数的图象上． 
∴，∴
∴一次函数的解析式为	5分
四、解答题（共2个小题，共10分）
18．解：设AD’交BC于O，
方法一： 
过点B作BE⊥AD’于E，
矩形ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∠B＝D＝∠BAD＝90°，
在Rt△ABC中，
∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分’，
∴AD’＝AD＝BC＝30°，
∴∠4＝∠BAC—∠1＝30°， 
又在Rt△ABE中，∠AEB＝90°,∴BE＝2， ……………………………………4分，∴D’E＝AD’—AE＝D’E，即BE垂直平分AD’，∴BD’＝AB＝4. ……………………………5分AD∥BC，AD＝BC，∠B＝D＝90°，∴∠ACB＝∠DAC，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°—∠BAC＝30°，……………………………2分’，
∴AD＝AD’＝BC，∠1＝∠DAC＝∠ACB＝30°，
∴OA＝OC， 
∴OD’＝OB，∴∠2＝∠3，
∵∠BOA＝∠1＋∠ACB＝60°, ∠2＋∠3＝∠BOA，
∴∠2＝∠BOA＝30°，…………………………………………………………4分∵∠4＝∠BAC—∠1＝30°，∴∠2＝∠4，∴BD’＝AB＝4.  …………………5分（1）证明：BO，1分
方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD
∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB分
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°		∴∠OBD＝90°BD⊥BO，
∴BD是⊙O的切线．
方法二：∵AB＝A，＝A，AB＝AABO为等边三角形，
∴∠BAO＝∠AB
∵AB＝A，∴∠D＝∠ABD∠D＋∠ABD＝∠∴∠ABD＝分∴∠OBD＝∠∠ABO＝90°，即BD⊥BO，
∴BD是⊙O的切线．
方法三：∵ AB＝AD＝AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 …………2分
∴∠OBD＝90°即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线．分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF， ……………………	4分
	∵AC是⊙O的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝∴， 
		又∵∴EF=6．分
220．顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5顶帐篷．	1分
根据题意，得，	3分
解这个方程，得，	4分
经检验：是原方程的解．
答：该厂原来每天加工100顶帐篷．	5分
22．解：（1）如图，15°,
∵∠D1CE1＝60°，
∴∠D1CB＝∠D1CE1—∠D1CB＝45°，
又
∴∠ACD1＝∠ACB—∠D1CB＝45°．
（2）5°，
又5°，
∴∠AOD1＝∠CAB＋∠ACD1＝45°∴OC⊥AB，
∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，
∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD1＝CD1—OC＝4，
在5＝90°，AD1＝＝5．（3）点在D2CE2内部．
理由
北京四中2011中考数学全真模拟试题（4）及答案.doc