北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初二年级数学学科
数学试卷
（考试时间为90分钟，试卷满分为100分）
班级_____________    学号__________   姓名___________
一、选择题：（3分×10）
1.下列各式中，正确的是（   ）
  A．                B．
C．                      D．
2．代数式-1+0.09x2分解因式的结果是（    ）
   A．（-1+0.3x）2                          B．(0.3x+1)(0.3x-1)
   C．不能进行                            D．(0.09x+1)(0.09x-1)
3．从关系式y=2x+b中取得不同的b值可以得到不同的直线，那么这些直线（  ）
   A．交于一点      B．互相平行      C．有无数个交点    D．没有确定的关系
4．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（   ）
5．函数的自变量取值范围是（  ）
A．-2≤x≥2       B. X≥-2且x≠1     C. X -2            D. -2≤x≥2且x≠1
6．如图，已知△ABC中，AB=AC，它的周长为24，又AD垂直BC，垂足为D，△ABD
   的周长为20，则AD的长（    ）
   A．6             B． 8               C．10              D．12
7．下列命题中，不正确的是（    ）
   A．关于某条直线对称的两个三角形全等；
   B．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合；
   C．角是轴对称图形；
   D．等边三角形有3条对称轴
8．下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（    ）
   A．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
   B．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
   C．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
   D．∠A=∠D ，∠C=∠F，AC=EF，
9．在函数y=|3-x|,y=x-3,y=x,y=kx+b(其中之一k、b 为常数，k 0,b 0)中，y随x 的增大而增大的函数有（    ）
   A．1个           B．2个          C．3个      D． 4个
10．一次函数y1=kx+b 与y2=x+a的图象如图，则下列强论   ①k 0; ②a 0 ③当x 3时，y1 y2 中，正确的个数是（    ）
A．0              B．1            C．2         D． 3
二、填空题：（2分×10）
11．若正比例函数y=mx的图象经过点A（x1,y1）和点B（x2,y2），当x1  y2时，则m的取值范围是______.
12.若三角形的三边a、b、c满足，则第三边c的取值范围是________.
13.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b -1的解集是_______
14．直线可以由直线向______平移_____个单位长度得到。
15．函数y=ax-3与函数y=bx+2 的图象交于x轴上一点，则等于________。
16．若动点M(x,y)的坐标满足方程,则动点M所形成的图形是_____________________。
17．直线y=(m+4)x+m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为_________；若m为整数，又知它不经过第二象限，则此时m=_______________.
18．若，则的值是______________。
19．计算：__________;
          =___________;
          =____________;
          ……. 
   猜想第n个等式为：____________________。
20．如图，正方形ABCD的对角线交于点E，EF⊥AB于点F，FG⊥OB于点G，GH⊥FB于点H.若△BGH的面积为1，则正方形ABCD的面积为___________.
三、解答题：（共50分）
21．（4分）先化简再求值：,其中
22．分解下列因式：（3分×4）
  （1）m2-n2+2m-2n                           (2) 1-x2-y2+2xy
   (3) x2-(k+3)x+(k+2)                          (4)(m2-1)(n2-1)+4mn
23.(5分)已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x-2）试求m的值并将多项式因式分解。
24．（6分）晓东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2 分别表示晓东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
  （1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
  （2）试求出A、B两地之间的距离。
25．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3），求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
26．（6分）已知直角坐标系内的点A（4，1）、B（3，2），试分别在直线y=x和x轴上找点C、D使得四边形ABCD的周长最短。
  （1）作图（并写出作法）
  （2）写出C、D两点坐标
27．（6分）如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系？并证明你的结论。
28．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD
四、附加题（共6分，计入总分，但总分不能超过100分）
 29．（1）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（  ）。
（2）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（  ）
30．已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点。
 （1）画出直线m;
 （2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值。

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