北京市西城区2011年初三二模试卷
                                数   学         2011. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下各题四个，只有一个是．的是
 A．3	        B．           C．           D．     B．     C．     D．
3．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2 cm，这两圆的位置关系是
 A．内含     B．外切     C．相交      D．内切一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
 A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形22.5	23	23.5	24	24.5	25		数量（双）	3	5	10	15	8	3	2		 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是
  A．平均数	     B．众数	   	C．中位数	   	D．方差
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．
7．下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
8．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的
   区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为
     A．         B．         C．        D．4 
二、题（本题共分，每小题4分）– 4m =                .
10．函数自变量的取值范围是         ．O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．
若两圆的半径分别为2和1OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为	     .
12．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，
    若表示这两点间的距离，则 =              （用含n的代数式表示）；  的值为             ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．已知：如图，直线AB同侧两点C，D满足，
           AC=BD，BC与AD相交于点E． 
    求证：AE=BE．
15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
   （1）求k的取值范围；
   （2）当k取，，求代数式的值． 
17．如图，一次函数的图象与反比例函数
    的图象交于，两点.
 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
 （2）求△AOB的面积
18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：
（1）参加植树的学生共有       人；
（2）请将该条形统计图补充完整；
（3）参加植树的学生平均每人植树     棵．（保留整数）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x辆，购车总费用y（万元．
1）求y与x的函数关系式x的取值范围）；2）若购买中型客车的数量少于大型客车的，请你出费用最省的方案．
20．如图，在梯形中，∥，，
    ，，连结并延长到，使，
    作，交的延长线于点．
（1）求的值；（2）求的长．
21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，
    AD交BC于点E，连结AB.       
   （1）求证：；                             
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，
     若AE=2，ED=4，求EF的长．
22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB， E为AC的中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
      请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．
    （1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中  的一块为钝角三角形．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．阅读材料：若关于x的方程的两根分别为x1，x2，则．有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：   0，a   0，c   0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）利用阅读材料的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝
90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
（1）当t＝2时，PH=     cm ，DG =     cm；
（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；
（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E．
（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；
（2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值； 
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1；当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）．
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