长宁区初三教学质量检测数学试卷
（满分150分,考试时间100分钟）
填空题（本大题共12题,满分36分）
［只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分］
1. 分解因式：                  .
2. 已知,那么                  .
3. 计算：                  .
4. 已知正比例函数的图像经过点(1,1),则此函数的解析式为y=                  .
5.当时,等式成立 .
6. 如图1,①、②、③的图形中能肯定的序号是          .
7. 据有关部门统计,2006年上海市产生废污水14.14亿立方米,用科学计数法表示为______                  立方米.
8. 已知方程：,那么                  .
9. 已知方程：①;②;③ .其中联立方程组有解的两个方程的序号是            .
10.如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是         .
11. 如图3,以的三边分别向外作正方形,他们的面积分别是,如果,那么是                  三角形 .
12. 如图4,点O到直线的距离为3,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线的距离为1,则该圆的半径的取值范围是             .
选择题（本大题共4题,满分16分）
［下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确的结论的代号写在题后的括号内,选对得4分;不选、选错或多选得零分］
13.在正方形网格中的位置如图5所示,那么应该用哪些点连结成的线段的比值表示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（    ）
(A)    (B)    (C)     (D) 
14.已知实数、、在数轴上的对应点如图5所示,则下列式子中正确的是┈┈（    ）
(A) (B)   (C)  (D) 
15.下列命题中正确的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（    ）
有一个内角是的两个等腰三角形相似;
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等,那么这两条直线互相平行;
如果半径分别为3和1的两圆相切,那么两圆的圆心距一定是4.
16.如图7,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图像大致是┈（    ）
三、（本大题共5题,满分48分）
17. （本题满分9分）
先化简,再求值：,其中.
18. （本题满分9分）
已知：,如果不小于,求满足条件的实数的取值范围,并在数轴上表示出来.
19.如图8,已知,E在BC边上, .
求证：.
（本题满分10分）
已知函数.
（1）如果的图像经过点（4,3）,求得图像的顶点的坐标以及与轴的两交点的横坐标之积;
（2）如果的图像与轴只有一个交点,求实数的值.
（本题满分10分）
如图9,半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区,B、C是位于保护区附近相距100km的两城市.如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路,经测量, .问：此公路是否会穿过保护区,请说明理由.
四、（本大题共4题,满分50分）
（本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题8分）
如图10,已知中, 于点E, 于点F,如果,.
(1)求证：～ 
(2) 求角的正弦值.
（本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题2分）
气象部门用空气污染指数反映空气质量.表1
空气污染指数	0-50	51-100	101-200	201-300	 300		空气质量等级
（状况）	I
(优)	II
(良)	III
(轻度污染)	IV
(中度污染)	V
(重度污染)		2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报.表2
城区	卢湾	徐汇	长宁	静安	崇明		空气污染指数	66	72	67	64	49		这五个区的空气污染指数的平均值是_______(结果保留2位有效数字),其中长宁区的空气质量状况是__________;
(2) 图11是从2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图,请将空气质量III级的部分补画完整,写出相应的天数_____天,并计算出现空气质量III级的天数的百分率是_____(结果保留2位有效数字);(2)
(3)能否用(2)中这65天的空气质量III级的天数的百分率,估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率？答：_____.
24.（本题满分12分,第(1)题2分, 第(2)题4分, 第(3)题6分）
如图12,直角坐标平面中,等腰梯形的对称轴与轴垂直,垂足M(3,0),四边形 是梯形在对称轴左边的部分,且A(1,2), B(0,1). 
(1) 请补画出梯形在对称轴右边的部分(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 写出C、D两点的坐标;	
如果经过A、B两点的直线的函数表达式为,那么线段 AB的函数表达式为 .试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式.
25. （本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题4分）
已知,,取含角的直角三角尺,将的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当角的两边分别与AB、AC交于点E、F 是,如图13,设.
(1)求与的函数解析式,并写出的范围;
(2) 三角尺绕点O旋转过程中,能否成为等腰三角形.如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;
(3)如果以O为圆心的圆与AB相切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O的位置关系.
2007初三教学质量检测数学试卷评分参考
2007．4．19
一、填空题
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12			5	1	x		③
②		1,-3	①
③		直角			二、选择题13.D  14.A  15.A  16.C
三17.解:原式=      当时 
         =        原式=
                            =  
                =   
18. 解:据题意得，即     去分母得    
     解得       所以的取值范围是   
     数轴上的表示正确    
19. 证明:延长CD至F,使CF=AB,连结AF.    
,又
四边形ABCF是平行四边形   
且四边形ABCF是正方形    
在和中     
20. 解:(1)把点(4,3)代入得  解得    
=   顶点坐标    
设方程的两根，    
(2)当时，一次函数与x轴只有一个交点   
当且时二次函数与x轴只有一个交点  
即 解得    
所以当或时，函数与x轴只有一个交点.   
21. 解:过A作交BC于D.
  AD就是点A到BC的距离.设AD=x(km).   
中  （或）
中  （或）  
  解得    
  即A到BC的距离大于保护区的半径   
因此此公路不会穿过保护区.   
四、22. 
（1）证明：同理   
在和中     
∽      
（2）解：由（1）知∽
即
在和中 且 ∽     
在中，设，则    
角A的正弦值为    
23.(1)64    ; II或者良    (只要填出一个即可得分) 
(2) 8    ；12%    ；图示正确     (3) 不能   
24.解：(1) 图示正确得   
(2) C(6,1)  D(5,2)    
(3)设线段CD的函数表达式   
把(5,2),(6,1)带入得  解得    
 线段CD的函数表达式是   
25.解:(1) 在中   
  又 
在中 
在和中 且∽    
在中    
   整理得
(2) 当时  即， 代入  得时 
在和中 ，，
  是等腰三角形   
当点E与A重合时 即
在中   且 
AO是的平分线   
是等腰三角形   
当点F与A重合时 即 同理可得是等腰三角形   
(3)由（1）知 ∽
 又
 且
 ∽   
EO是的平分线   点O到EF和BE的距离相等    
当以为圆心的圆AB与相切时也与EF相切   
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