课题：几何证明
教学目标：
熟练掌握线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质
能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明
★ 知识点梳理
1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.
2、 角平分线的性质定理及其逆定理：
定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
等边对等角等腰三角形的两个底角相等。
三线合一等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合
等腰三角形的两底角的平分线相等
两条腰上的中线相等
两条腰上的高相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
命题：判断性的语句   陈述句，一般由题设和结论组成，写成“如果……，那么……”的形式
几个重要的公理（不需证明）：
两点之间线段最短；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
同位角相等，两直线平行；  （5）两直线平行，同位角相等。
★ 课前热身
1、已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
求证：BD＋EC＝DE。
2、已知：如图所示△ABC，∠ACB=90°，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.
3、如图，已知：CD、CE分别是AB边上的高和中线，且。求证：
4、如图，已知：在，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD。求证：AF=FG=BG。
★ 例题精讲
例1、 如图，已知：在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，且CE=EF。
求证：FG//AC
例2、如图，在，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，的平分线相交于点I，判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断。
例3：如图，已知：的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足。
求证：BF=CE
例4、 △ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AH⊥CE于F交BC于H，AG⊥BD于G.
求证(1)AC=CH  (2)AF=AG.
例5、 △ABC中，AC＞AB.求证：∠B＞∠C.
例6、△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.
例7、如图14-75所示，已知点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC.
（1）图形中共有哪几个等腰三角形？选一者证明之；
（2）试说明△ODE的周长与BC的关系；
（3）若BC=12cm，则△ODE的周长       .
★ 课后练习
1、  如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）∠AOB＝120°；
    （2）CM＝CN；
    （3）MN∥AB。
2、 如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.
3、如图14－74所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.
4、如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是(    )
A.150°			B.130°			C.120°			D.100°
5、如图14－86所示，在梯形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠A=100°，试求∠DBC的度数.
6、 如图14－97所示，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
7、 AD为△ABC的角平分线，M为BC中点，ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)。

初二几何证明一(线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质).doc